21.2.2 公式法 一元二次方程根的判别式 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

一元二次方程根的判别式同步练习 根的判别式的应用： 1.直用：不解方程，可以判断方程根的情况. 2.逆用：知道方程根的情况，求字母系数的值或取值范围. 注意：1.运用根的判别式求解关于x的方程 ax²+bx+c=0 时，应有a≠0，即在一元二次方程的前提下才能应用根的判别式； 2.一元二次方程有实数根，包括有两个相等的实数根和有两个不相等的实数根两种情况. 认知基础练 知识点1 一元二次方程的根的判别式 1.一般地，式子 叫做一元二次方程 ax²+ bx+c=0根的判别式计算根的判别式时，先将方程化成 ，确定a，b，c的值，然后再计算. 2.用公式法解一元二次方程 2x²-3x=1 时，化方程为一般形式后，计算 b²-4ac 的值为( ) A.17 B.1 C.9 D.5 3.已知方程 2x²+ mx+1=0的根的判别式的值为 16，则m的值为( ) A.2 知识点2 一元二次方程的根的判别式的应用 4. 下列一元二次方程无实数根的是( ) A. x² +x-2=0 B. x²-2x=0 C. x²+x+5=0 D. x²-2x+1=0 5. 关于x的方程 x²-3kx-2=0 实数根的情况，下列判断正确的是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根 6. 关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0 有两个相等的实数根,则k=( ) A. -2 B. -1 C.0 D.1 7. 关于x的一元二次方程 2x²+x- k=0没有实数根，则k的取值范围是( ) 8. 函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 x²+bx+ k-1=0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 易错点 应用根的判别式求字母的取值范围时忽视一元二次方程的隐含条件 9. 已知关于x的一元二次方程 (m-1)x²+2x-3=0 有实数根，则 m的取值范围是( ) 且m≠1 且m≠1 素养提升练 利用一元二次方程根的判别式判断根的情况 10. 下列一元二次方程有实数解的是( )13.已知关于x的方程 x²-(2k+ (1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根； A.2x²-x+1=0 B. x²-2x+2=0 C. x² +3x-2=0 D. x²+2=0 11.不解方程，判断下列方程根的情况： (1)16y²+9=24y; (2)5(x²+1)-7x=0; (3)3(x²-1)=5x. 利用一元二次方程的根的情况求代数式的值 12. 已知T=(a+3b)²+(2a+3b)·(2a-3b)+a². (1)化简T; (2)若关于x的方程 x²+2ax-ab +1 =0 有两个相等的实数根，求T的值. 利用一元二次方程根的情况解等腰三角形问题 (2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长. 利用一元二次方程根的情况探求字母的取值范围 14. 新考法同解讨论法关于x的一元二次方程 x²-3x+k=0有实数根. (1)求k的取值范围； (2)如果k是符合条件的最大整数，且关于x的一元二次方程 (m-1)x²+x+m-3=0 与方程 x²-3x+k=0 有一个相同的根，求此时m的值. 参考答案 1. b²-4ac，一般形式 2. A 【解析】方程化为2x²-3x-1 =0,∴b²-4ac=(-3)²-4×2×(-1)=17. 3. C 【解析】b²-4ac=m²-8=16. 解得 4. C 【解析】 A. b²-4ac=1²-4×1×(-2)=9>0,故A 选项不符合题意； B. b²-4ac=(-2)²-4×1×0=4>0,故B 选项不符合题意; C. b²-4ac =1²-4×1×5=-19<0, 故 C选项符合题意； D. b²-4ac=(-2)²-4×1×1=0, 故D选项不符合题意. 5. B 【解析】】b²-4ac =(-3k)²-4×1×(-2) =9k²+8>0, 故该方程有两个不相等的实数根. 6. B 【解析】∵一元二次方程 kx²+2x-1=0 有两个相等的实数根，∴ 2²-4×k×(-1)=0, 且k≠0,解得k= -1. 7. A 【解析】∵一元二次方程 2x²+x-k=0 没有实数根，∴1²-4×2×(-