4.7 相似三角形的性质同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上 4.7 相似三角形的性质 一、选择题（共14小题；共70分） 1. 与 是位似图形，且 与 的位似比是 ，已知 的面积是 ，则 的面积是 A. B. C. D. 2. 如图，，且 ，则下列比例式正确的是 A. B. C. D. 3. 与 相似且对应高线之比为 ，已知 周长为 ，则 周长是 A. B. C. D. 4. 已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是 和 ，那么这两个三角形的相似比为 A. B. C. D. 5. 若 ，相似比为 ，则 与 的周长的比为 A. B. C. D. 6. 如果两个相似三角形对应角平分线之比是 ，那么它们的对应边之比是 A. B. C. D. 7. 如果两个相似三角形的周长比为 ，那么它们的对应角平分线的比为 A. B. C. D. 8. 已知在 中，，，，如果 与 相似，且 两条边的长分别为 和 ，那么 第三条边的长为 A. B. C. D. 9. 如果两个相似三角形的周长比为 ，那么这两个三角形的对应中线的比为 A. B. C. D. 10. 如果两个相似三角形的周长比为 ，那么它们的对应角平分线的比为 A. B. C. D. 11. 如果两个相似三角形的周长比为 ，那么这两个三角形的对应中线的比为 A. B. C. D. 12. 如图，已知 是 边 上的一点，如果 ，那么下列结论中正确的是 A. B. C. D. 13. 如图，在 中，点 ，， 分别在边 ，， 上，且 ，，若 ，则 A. B. C. D. 14. 小刚家的电视机有画中画功能，他可以通过屏幕（矩形）右下角的小画面（矩形）查看别的电视节目（如图）．已知小画面与电视机屏幕相似，且各边长是对应边长的 ，则下列说法错误的是 A. 小画面与屏幕的周长的比为 B. 小画面与屏幕的面积的比为 C. 小画面的矩形与屏幕的矩形是位似图形 D. 小画面与屏幕的面积的比为 二、填空题（共9小题；共45分） 15. 如果两个相似三角形周长之比为 ，那么这两个三角形的面积之比为  ． 16. 如果两个相似三角形的周长比为 ，那么它们的对应高的比为  ． 17. 已知两个相似三角形的面积比为 ，那么这两个相似三角形的周长比为  ． 18. 如果两个相似三角形对应边之比是 ，那么它们的周长之比等于  ． 19. 如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点 ，，， 分别在白色直角三角形的斜边上，已知 ，，，若点 ，， 在同一直线上，则 的长为  ． 20. 在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在 的网格中， 是一个格点三角形，如果 也是该网格中的一个格点三角形，它与 相似且面积最大，那么 与 相似比的值是  ． 21. 已知 的两直角边之比为 ，若 与 相似，且 最长的边长为 ，则 的周长为  ． 22. 如果两个相似三角形的面积比为 ，其中较大三角形的周长为 ，那么较小三角形的周长是  ． 23. 两个相似三角形的面积之比是 ，其中较大的三角形一边上的高是 厘米，那么另一个三角形对应边上的高为  厘米． 三、解答题（共5小题；共65分） 24. 如图所示，若 ，写出相似图形中的对应角与对应边． 25. 如图，在 中，，线段 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ． （1）求证：； （2）当 ， 时，求 的长． 26. 如图，，， 分别为 ， 的中点，已知 ，，，求 的长． 27. 如图，， 分别是 ， 上的点，，且 ，，，，求 ， 的长． 28. 已知：如图，，且 ，， 分别是 和 的中线． 求证：． 小明给出如下证明： 证明： ， 分别是 和 的中线， ，， ， ， ，， （1）请完成小明余下的证明过程； （2）如果 ，且 ，点 ， 分别是边 ， 的三等分点（点 靠近