12.1 全等三角形 同步练习2022～2023学年人教版数学八年级上册

12.1 全等三角形 同步练习 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同 C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形 2．如图，，，，则的度数是（　　） A．22° B．23° C．30° D．33° 3．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则BE长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 6．如图，两个三角形全等，则∠a度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 7．如图， ，点 在边 上，线段 ， 交于点 ，若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的结论有（　　） ①在Rt△ABC中，两个锐角互余；②在两个全等三角形中，对应边相等，对应角相等；③形状相同的两个三角形全等；④三角形的重心是三条角平分线的交点 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为32，AB=9，BC=12，则DF=　 　． 10．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=　 　． 11．已知点 、 ，以点A．B．P（点P不与点O重合）为顶点的三角形与 全等，则符合要求的点P坐标可以是　 　. 12．在锐角 中， ， 是高，且 ，平面内有一异于点A，B，C，E的点D，若 ，则 的度数为　 　． 13．如图，≌，若，，则的度数为　 　. 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是　 　（写出一个即可）． 三、解答题 15．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且 ，求证： ． 16．如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D三点共线．试说明∠ACE=90°． 17．如图， ≌ ，已知 ， ，求 的度数． 18．如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数． 19．已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边． 20．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且 ABD≌ EBC. （1）若AB＝2，BC＝3，求DE的长； （2）判断AD与CE所在直线的位置关系，并说明理由. 21．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为C，且∠A＜∠C，点E是一动点，其在BC上移动，连接DE，并过点E作EF⊥DE，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于点G． （1）请同学们根据以上提示，在上图基础上补全示意图． （2）当△ABD与△FDE全等，且AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C的度数． 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．B 9．11 10．3 11．（0，4）或（4，0）或（4，4） 12．117°或9° 13．60° 14．（3，-2）（答案不唯一） 15．证明： ， ， ， ， ． 16．证明：∵Rt△ABC≌Rt△CDE， ∴∠BCA=∠CED， ∵△DCE是直角三角形， ∴∠CED+∠ECD=90°， ∴∠BCA+∠ECD=90°， ∴∠ACE=180°-90°=90°． 17．解：∵ ≌ ， ． 又∵ ，∴ ． ∵ ，∴ ． 18．解：∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴． 19．解：△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，则∠A与∠C，∠ADB与∠CBD是对应角；BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边． 20．（1）解：∵△ABD≌△EBC，AB＝2，BC＝3， ∴BE=AB=2，BD=BC=3， ∵点E在BD上， ∴DE=BD-BE=3-2=1； （2）解：AD与CE所在直线的位置关系为AD⊥CE. 理由如下：如图，延长 交 于 ∵点A，B，C在同一直线上，且△ABD≌△EBC， ∴∠ABD＝∠EBC＝90°， ∴ ， ∴ ， ∴AD⊥CE. 21．（