13.3 等腰三角形 同步练习 2022～2023学年人教版八年级数学上册

13.3 等腰三角形 同步练习 一、单选题 1．若一个等腰三角形的两边长分别为6和4，则该等腰三角形的周长是（　　） A．13 B．14或16 C．16 D．14 2．试用学过的知识判断，下列说法正确的是（　　） A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C．一个等腰三角形一定不是等腰三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形 3．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．在△ABC中，AB=BC，两个完全相同的三角尺按如图所示的方式摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，BP交边AC于点D，下列结论中错误的是(　　)． A．BP平分∠ABC B．AD=DC C．BD垂直平分AC D．AB= 2AD 5．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝72°，则∠E等于(　　) A．18° B．36° C．54° D．72° 6．如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC=110°，则∠DAE的度数为(　　) A．40 B．45 C．50 D．55 7．如图，在△ABC中，AB＝AC=BD，AD=CD，则∠ADB的度数是（　　） A．36° B．45° C．60° D．72° 8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB=4，AD=2，则△AED的周长是(　　) A．6 B．7 C．8 D．10 二、填空题 9．等腰三角形的一腰上的中线将三角形的周长分成9和15两部分，则该等腰三角形的腰长是　 　。 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，若DE＝4，则CF的长为 　 　． 11．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=　 　° ． 12．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长　 　cm． 13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°， AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E.当ADE为等腰三角形时，AD的长度为　 　. 三、解答题 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，AE∥BC，且AE＝CD．求证：BE＝AD． 15．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD=4，求BE的长？ 16．已知△ACB，∠B＝∠ACB，D，E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD＝CE，连接DE交BC于G，求证：GD＝GE. 17．如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O （1）连接OA，求∠OAC的度数； （2）求：∠BOC。 18．已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE//BC. （1）如图1，如果点E是边AC的中点，AC＝8，求DE的长； （2）如图2，若DE平分∠ADC，∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝9，求DF的长. 19．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG． （1）求证：AD=AG； （2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由． 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．D 8．A 9．10 10．8 11．35 12．10 13．1或 14．证明：∵AE∥BC， ∴∠EAB＝∠ABC， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∴∠EAB＝∠C， 在△ABE和△CAD中， ， ∴△ABE≌△CAD（SAS）， ∴BE＝AD． 15．解：∵△BDE是等边三角形，且BE⊥AC，在 中， ， , ∴ , 而 ∴ , ∴ 16．证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F. ∵∠B＝∠ACB， ∴AB＝AC， ∵EF∥AB， ∴∠F＝∠B， ∵∠ACB＝∠FCE， ∠B＝∠ACB， ∴∠F＝∠FCE， ∴CE＝EF， ∵BD＝CE， ∴BD＝EF， 在△DBG与△GEF中， ， ∴△DGB≌△EGF（AAS）， ∴GD＝GE. 17．（1）解：连接AO， ∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O， ∴等腰△ABC关于线段AO所在的直线对称， ∵∠A=80°， ∴