江苏省连云港市2022-2023学年八年级上学期 期中数学试题（11月）

2022—2023学年度第一学期期中学业质量调研 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（每小题3分，满分24分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）． A. 2，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 3. 若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ） A 30 B. 27 C. 35 D. 40 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一个条件，可使△ABC ≌ △DEF，下列条件不符合的是 A. ∠B＝∠E B. BC∥EF C. AD＝CF D. AD＝DC 5. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形一定全等 B. 面积相等的两个三角形一定全等 C. 成轴对称的两个三角形一定全等 D. 所有的等边三角形都全等 6. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使得整个黑色图形构成一个轴对称图形．那么涂法共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 8. 如果正整数、、满足符式，那么正整数、、叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分30分） 9. 已知，如图，AD＝AE，BD＝CE，那么图中△ADC≌_____． 10. 在“线段、角、三角形、圆”这四个图形中，是轴对称图形的有______个． 11. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为_________ ． 12. 直角三角形的斜边长为4，则斜边上中线长为______________． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是____． 14. 如图，是的边的垂直平分线，垂足为点、交于点，且，的周长为，则的长为_____________． 15. 如图，与相交于点O，且，则图中全等三角形共有______________对． 16. 如图，一根竹子原高10尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高为x尺，则可列方程为______________．（不用化简） 17. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为15，则小正方形的面积为______________． 18. 如图，中，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上一个动点，当周长最小时，的长为______________． 三、解答题（本大题共8题，满分96分） 19. （1）如图1，在所给网格图（每小格均为边长是1正方形）中完成下列各题： ①画出关于直线l对称的； ②在直线l上找一点P，使最小． （2）如图2：已知和C、D两点，用直尺和圆规求作一点P，使，且点P到两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，，求证：． 21. 如图，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的上，这时点B到墙底端C的距离为0.7米． （1）求值； （2）如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B是否也向外移动0.4米？请通过计算说明． 22. 如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝8cm，宽AB＝4cm，将其沿着折痕EF折叠，使点D与点B重合． （1）求证：BE＝BF； （2）求折叠后△BEF的面积． 23. 如图，和都是等腰三角形，和是顶角且． （1）求证：； （2）若，求证：． 24. 我们刚刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理，也是数学中最重要的定理之一，现有甲、乙两个数学兴趣小组对勾股定理进行探究性学习． （1）甲数学兴趣小组设计了表1： n 2 3 4 5 … a … b 4 6 8 10 … c … ①请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数的代数式表示： ________