湖南雅礼中学2022-2023学年高二下学期4月第四周周测数学试卷

湖南雅礼中学2023年4月高二数学第四周周测试卷 姓名： 得分： 一、单选题(共40分) 1．在正项等比数列中，若，是方程．的两个不同的实根，则（    ） A．10 B．5 C．9 D． 2．某市卫健委用模型的回归方程分析年月份感染新冠肺炎病毒的人数，令后得到的线性回归方程为，则（    ） A． B． C． D． 3．下列关于统计概率知识的判断，正确的是（    ） A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，且已知，则总体方差 B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1 C．已知随机变量服从正态分布，若，则 D．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：；乙组：，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则 4．为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才．某学校在不加重学生负担的前提下．提供个性、全面的选修课程．为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下列结论正确的是（    ） A．样本中不愿意选该门课的人数较多 B．样本中男生人数多于女生人数 C．样本中女生人数多于男生人数 D．该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数 5．设等差数列，的前n项和分别为，，若，则（  ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象在点处的切线与直线3x- y+2=0平行，若数列的前n项和为，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，，对任意，，都有不等式成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题(共12分) 9．下列命题中为真命题的是（    ） A．用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是0． B．一组数按照从小到大排列后为：，，…，，计算得：，则这组数的25%分位数是． C．在分层抽样时，如果知道各层的样本量、各层的样本均值及各层的样本方差，可以计算得出所有数据的样本均值和方差． D．从统计量中得知有97%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指推断有3%的可能性出现错误． 10．观察图象，下列结论错误的有（    ）． A．若图中为图象，则在处取极小值 B．若图中为图象，则有两个极值点 C．若图中为图象，则在上单调递增 D．若图中为图象，则的解集为 三、填空题(共18分) 11．下列说法中正确的是________．（填序号） ①相关关系是一种确定性关系； ②变量间的线性相关系数r的取值范围为； ③变量间的线性相关系数r的绝对值越接近0，则变量间的线性相关程度越低； ④相关系数r与线性回归方程的系数始终同号． 12．设且，已知数列满足，且是递增数列，则a的取值范围是__________． 13．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是______. 4、 解答题（共30分） 14.已知数列满足，数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)求. 15．已知函数. (1)讨论单调性；(2)若函数在上不单调，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】由题意可得，所以， 则． 故选：D 2．A 【详解】，所以，，解得. 故选：A. 3．C 【详解】对于A项，总体方差与样本容量有关，故A项错误； 对于B项，相关性越强，越接近于1；故B项错误； 对于C项，若，则，所以，故C项正确； 对于D项，甲组：第30百分位数为30，第50百分位数为，乙组：第30百分位数为，第50百分位数为，所以，解得：，故.故D项错误.故选：C. 4．B 【详解】对于A，由图乙可知，样本中男生，女生都大部分愿意选择该门课， 则样本中愿意选该门课的人数较多，A错误； 对于BCD，由图甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比较大， 所以可以确定，样本中男生人数多于女生人数，B正确，CD错误. 故选：B． 5．D 【详解】因等差数列前n项和为关于n的不含常数项的二次函数，又， 则可设，，则， 所以. 故选：D 6．A 【详解】试题分析：由已知得，，函数的图象在点处的切线斜率为，故，所以，则，所以，故=． 7．C 【详解】对任意，，都有不等式成立， ，，，则在区间上单调递增， ∴， ，，，则在上单调递增， ，，则在上单调递减， ，，故， 综上，.故选：C 8．A 【详解】因为，所以，即， 因为恒成立， 所以函数在上任意两点连线的斜率大