4.5 相似三角形判定定理的证明同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上 4.5 相似三角形判定定理的证明 一、选择题（共13小题；共65分） 1. 下列条件中可以判定 的是 A. ， B. ， C. D. 2. 甲三角形的三边长分别为 ，，，乙三角形的三边长分别为 ，，，则这两个三角形 A. 一定不相似 B. 不一定相似 C. 一定相似 D. 无法判断是否相似 3. 如图，在 中，，，，将 沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 A. B. C. D. 4. 一个铝质三角形框架的三条边长分别为 ，，，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为 ， 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，则截法有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 如图，点 是 的角平分线 的中点，点 ， 分别在 ， 边上，线段 过点 ，且 ，下列结论中，错误的是 A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形 中，点 在边 的延长线上，连接 ，交边 于点 ，则下列结论一定正确的是 A. B. C. D. 7. 若 和 满足下列条件，其中能使 与 相似的是 A. ，，，，， B. ，，，，， C. ，，，，， D. ，，，，， 8. 如图，在梯形 中，，过对角线交点 的直线与两底分别交于点 ，，下列结论中，错误的是 A. B. C. D. 9. 下列格点三角形中，与下面已知格点 相似的是 A. B. C. D. 10. 将 的各边都扩大为原来的 倍，则角 的三角函数值 A. 扩大为原来的 倍 B. 缩小到原来的 C. 不能确定 D. 不变 11. 如图，点 是线段 的中点，，下列结论中，说法错误的是 A. 与 相似 B. 与 相似 C. D. 12. 如图所示，在正方形网格中有 个三角形（三角形的顶点均在格点上）：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．在②至⑤中，与①相似的三角形是 A. ②④ B. ②⑤ C. ③④ D. ④⑤ 13. 如图，点 是线段 的中点，，下列结论中，说法错误的是 A. 与 相似 B. 与 相似 C. D. 二、填空题（共9小题；共45分） 14. 顺次连接三角形三边中点，所得到的三角形与原三角形的周长的比是  ． 15. 如图，在 中， 为 上一点，在下列四个条件中：① ；② ；③ ；④ ．其中能满足 和 相似的条件是  ． 16. 如图，在 中，，，点 在边 上，，那么 的长是  ． 17. 在正方形网格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．如图，点 ，， 是 网格中的格点（每个小正方形的边长为 ），在网格中能画出的与 相似且面积最大的格点三角形的面积为  ． 18. 如图，已知 ，，，当  时，． 19. 如图， 中，，，点 ， 分别在边 ， 上，已知 ，，则线段 的长为  ． 20. 在 中，，在 中，，则 与  ．（填“相似”或“不相似”） 21. 如图，，，在 ，，，，， 中写出一对相似三角形：  ． 22. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何?”它的意思是：如图，， 分别是正方形 的边 ， 的中点，，， 过点 ，且 步， 步，那么该正方形城邑边长 约为   步． 三、解答题（共7小题；共91分） 23. 如图， 与 相交于点 ，求证：图中两个三角形相似． 24. 如图①，已知格点 （顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请在图②③④中的 的网格中各画一个互不全等的格点三角形，使它们都和 相似． 要求：（）其中有一个相似比为 ；（）其中有一个面积为 ． 25. 如图，在边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 （顶点是网格线的交点）和点 ，点 ． （1）画出一个格点 ，使它与 相似，且点 与点 为对应点， 与 的相似比为 ； （2