3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(1)课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程 解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项(1) 教学目标 【知识与技能】 (1)学会合并同类项,会解“ax+bx=c”形式的一元一次方程. (2)能找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程. 【过程与方法】 经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型;能正确地求解一元一次方程. 【情感态度与价值观】 初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化. 教学重难点: 1.建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”形式的一元一次方程. 2.分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程. 1.(2022新课标)能解一元一次方程.(合并同类项) 2.会列用合并同类项求解的一元一次方程解应用题. 3.能找出实际问题中的已知数和未知数,分析数量关系,列出方程. 知识点一:合并同类项法解一元一次方程 (1)合并同类项是将一元一次方程中含有未知数的项与常数项分别合并,使方程转化为ax=b(a≠0)的形式,解方程中的“合并同类项”这一变形的依据是 . (2)系数化为1是方程两边同时除以未知数的系数,使一元一次方程ax=b(a≠0)变形为_的形式,变形的依据是 . 等式的性质2 乘法分配律 x= 1.合并同类项: (1)7x-2x= ; (2)4.2x+3.4x-2.5x= ; (3)y-y= ; (4)2x-3+4-5x= . -3x+1 5.1x 5x y 2.解下列方程: (1)5x-2x=6; 解:合并同类项,得 , 系数化为1,得 . (2)4x-7x+x=10; 解:合并同类项,得 , 系数化为1,得 . (3)y-5y=-6+2. 解:合并同类项,得 , 系数化为1,得 . y=1 -4y=-4 x=-5 -2x=10 x=2 3x=6 知识点二:列方程解“各分量的和=总量”的问题 (1)列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中,找等量关系是关键,本节课的实际问题的相等关系都是“各部分量的和=总量”,这是一个基本的相等关系. (2)(跨学科融合)例如:地球的表面积是5.1亿平方千米,其中陆地面积约为海洋面积的.你能算出地球的海洋面积吗? 解:设海洋面积为x亿平方千米,则陆地面积为 亿平方千米. 而海洋面积+陆地面积=地球的表面积, 故有x+ =5.1,解得x= . 答:地球的海洋面积为 亿平方千米. x x 3.57 3.57 3.(1)(人教7上P91、北师7上P141)用一根长60 m的绳子围成一个长方形,使它的长是宽的1.5倍,问长与宽各是多少? 解:设宽是x m,则长为1.5x m,由题意得 2(1.5x+x)=60,化简,得2.5x= , x的系数化为1,得x= . 答:长方形的长为 m,宽为 m. 12 18 12 30 (2)一条长1 320 m的水渠,由甲、乙两队从两头同时施工,甲队每天挖130 m,乙队每天挖90 m,挖好水渠需要几天? 解:设需要x天,根据题意,得(130+90)x=1 320, 解得x=6. 答:需要6天. 4.【例1】合并下列各式中的同类项: (1)100t+252t= ; (2)12x-20x= ; (3)9y+3y-13y= ; (4)x-x+2x= . -y -8x 352t x 小结:合并就是把类型相同的项的系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律.合并时,注意y,-y的系数分别是1,-1. 5.【例2】解方程: (1)-4x-3x=3-12+2; x=1 (2)6y+12y-9y=10+2+6. y=2 小结:方程两边先合并同类项,得到ax=b(a,b为常数且a≠0)的形式;再在方程左右两边同时除以未知项的系数(或乘未知项系数的倒数),使方程变形为“x=c(常数)”的形式. 6.【例3】(人教7上P86改编)某商场三个季度共销售2 800台空调,第三季度的销售量是第二季度的2倍,第二季度的销售量是第一季度的2倍.这家商场第一季度共销售多少台空调? 解:设这家商场第一季度共销售x台空调, 根据题意,得x+2x+4x=2 800, 合并同类项,得7x=2 800, 系数化为1,得x=400. 答:这家商场第一季度共销售400台空调. 小结:本题数量关系为“三个季度共销售2 800台”,设第一季度的销售量为x台,则第二、三季度的销售量分别为2x台、4x台. 7.【例4】(人教7上P87改编)按照一定规律排列的n个数:-2,4,-8,16,-32,64,…,其中某三个相邻数的和为768,求这三个数. 解:设这三个数分别为x,-2x,4x, 由题意列方程,得x-2x+4x=768, 解得x=256. 答:这三个数分别为256,-512,1 024. 小结:由观察可知,相邻两数后面的数是前面的数与-2的乘积,用