8 数学广角——找次品（课件）-五年级下册数学 人教版

人教版五年级数学下册 8 数学广角——找次品 一、情景导入 二、探究新知 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ “至少称几次能保证……”是什么意思？ 是指肯定能找出次品的最少次数吧。 用 表示零件。 可以这样记录。 平衡，再各放…… 不平衡，重的…… 每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数 1 8 4 2 4 3 4 2 3 3 3 2 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 二、通过探索，了解稍复杂的找次品问题 至少称3次 平衡，称剩下的2袋，轻的是这袋糖果 不平衡，轻的是这袋糖果 称较轻的一端4袋中的2袋 平衡，称剩下的2袋，轻的是这袋糖果 不平衡，轻的是这袋糖果 称剩下4袋中的2袋 小于或等于 3n 个物体中有一个次品，至少需要称 n 次才能保证找出次品。 规律： ①有20个物品，其中有一个次品（已知次品比正品重或轻），保证能找出次品至少需要称几次？ 因为9<20<27，即20<33，所以只要称3次就可以了。 ②要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少个？ 待测物品可能是244个。 运用规律，解决问题 新课讲解 第二次 第三次 我用这种方法要称3次才能保证找到次品 方法三 我把这些零件分成3份；我是这样分的（3，3，2）。 第一次 第二次 10 第一次 第二次 我用这种方法要称2次才能保证找到次品 11 新课讲解 9个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？ 观察完成的表格，你发现了什么？ （1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？ （2）怎样分找出次品需要称的次数最少？ 用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。 12 当堂检测 及时反馈 1.有3盒巧克力，其中的一盒为次品（可能比其他2盒轻，也可能 比其他2盒重），用天平至少称（ )次，能保证找出那盒次品。 A.1 B.2 C.3 B 天平左右两边各放一盒巧克力，如果平衡，剩下的为次品；如果不平衡，可取下轻的（或重的），把剩下的那盒放在天平上。若平衡，则取下的为次品；若不平衡，则重的（或轻的）为次品。 分析： 2.为了用尽可能少的次数找出次品，请你对待测物品进行分组。 （每组物品里有1个次品） 待测物品个数 首次分成 6 （2，2，2） 15 19 25 （5，5，5） （6，6，7） （8，8，9） 3.有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合 格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品？ 答：至少称3次能保证找出这个球。 14—（5，5，4） 平衡： 4 —（2，2） 2 —（1，1） 平衡：1 不平衡：2 —（1，1） 不平衡： 5 —（2，2，1） 拓展延伸 能力提升 1.小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品， 小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品。判断下面的 说法是否正确。（对的画“ ”，错的画“ ”） (1)小丽用的次数一定比小刚多。 ( ) (2)小丽用的次数一定比小刚少。 ( ) (3)小丽用的次数不一定比小刚多。 ( ) 18 2.有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品， 另外2瓶都轻5g，是不合格产品。用天平称了3次，结果如下： 第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次①+ ③+⑤与②+④+⑧一样重。那么这2瓶不合格产品分别是几号？ ④+⑤ 你知道吗？ 用天平找次品时，所测物品数目与至少需要测试的次数有以下关系。（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。） （1）要保证6次能测出 次品，待测物品 可能是多少个？ （2）从左表中你能发现 什么规律？为什么？ 要辨别的物品数目 保证能找出次品至少需要测的次数 2～3 1 4～9 2 10～27 3 28～81 4 82～243 5 …… …… 板书设计 思维导图 找次品 每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数 1 8 4 2 4 3 4 2 3 3 3 2 在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。 1 2 3 4 5 6 7 8 22 $