3.3解一元一次方程(二) 去括号与去分母(2)课件 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母(2) 教学目标： 【知识与技能】 （1）掌握含有括号的方程去括号的方法及步骤. （2）进一步学习列方程解应用题的方法，培养分析、解决问题的能力. 【过程与方法】 会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方程思想和化归思想. 【情感态度与价值观】 关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，培养学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识. 教学重难点： 1列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程. 2找出相等关系，列出方程，解含有括号的方程，括号前面是负号时去括号. 运算能力　模型观念 应用意识　创新意识 1.从复杂的背景中抽象出一元一次方程的模型. 2.通过解方程使学生进一步熟悉含有括号的一元一次方程的解法. 知识点一：有括号的一元一次方程的解法 解有括号的一元一次方程的一般步骤、依据、注意事项，具体内容见下表： 一般步骤 依　据 注意事项 A.去括号 分配律、去括号法则 (1)不漏乘括号里的项 (2)不要搞错符号 B.移项 移项法则 移项要　 　.  C.合并同类项 合并同类项的法则 (1)系数相加 (2)字母部分不变 D.系数化为1 . 不要分子与分母搞颠倒 变号　 等式的性质2 1.当x取何值时，代数式3(4－x)和2(1＋x)的值相等？ 解：根据题意，得3(4－x)＝2(1＋x)， 去括号，得12－3x＝2＋2x， 移项，得－3x－2x＝2－12， 合并同类项，得－5x＝－10， 系数化为1，得x＝2. － 知识点二：去括号解一元一次方程的灵活运用 若方程2x＋1＝－1的解是关于x的方程1－2(x－a)＝2的解，求a的值. 方法： 把方程2x＋1＝－1的解x＝　 　，  代入方程1－2(x－a)＝2，得a＝　 　.  －1　 2.(1)若方程3(2x－1)＝1＋2x的解与关于x的方程 6－2k＝2(x＋3)的解相同，则k的值为　 　；  (2)解方程：1.5y＋2＝2(10－0.5y). y＝7.2 －1　 知识点三：用去括号法解一元一次方程在行程问题中的应用 (1)行程问题中隐含的相等关系： 路程＝速度×时间；速度＝　 　÷时间；  时间＝　 　÷速度；  顺水(风)速度＝静水(风)速度＋ ； 逆水(风)速度＝静水(风)速度－ ； (2)行程问题的等量关系： 快者行程＋慢者行程＝原来两者间的距离； 快者行程－慢者行程＝原来两者间的距离； 顺水(风)行程＝逆水(风)行程. 水(风)速 水(风)速 路程　 路程　 3.甲、乙两城相距1 000千米，一列快车从甲城出发开往乙城，另一列动车从乙城出发开往甲城，两车同时出发2小时后相遇.若快车每小时行驶的路程比动车每小时行驶的路程的一半多5千米，动车平均每小时行驶多少千米？ 解：设动车平均每小时行驶x千米， 则快车平均每小时行驶千米， 由题意，得2x＋2＝1 000，解得x＝330. 答：动车平均每小时行驶330千米. 4.【例1】解方程：10x－4(3－x)＝15x－9(x－2). x＝ 小结:根据去括号法则,先去掉等式两边的括号,然后再移项、合并同类项、系数化为1.去括号时注意:(1)符号;(2)不要漏乘括号里的项. 5.【例2】(人教7上P95)解方程： 6＋2x＝7－. x＝6 小结:解含有分数或小数系数的一元一次方程时,特别注意合并同类项的过程不要出错. 6.【例3】(人教7上P94)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h.已知水流的速度为3 km/h，求船在静水中的速度. 解：设船在静水中的平均速度为x km/h， 则顺流的速度为　 　km/h，  逆流的速度为　 　km/h. (x－3)　 (x＋3)　 根据往返路程相等，列方程得 　 　.  去括号，得　 　　.  移项及合并同类项，得 　 　　.  系数化为1，得　 　　.  答：　 　　. 船在静水中的速度为27 km/h　　 x＝27　　 0.5x＝13.5　　 2x＋6＝2.5x－7.5　　 2(x＋3)＝2.5(x－3)　 小结:(