第二十一章 一元二次方程 单元试卷2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 将一元二次方程 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 方程 的根是 A． B． C． ， D． ， 用配方法解方程：，下列配方正确的是 A． B． C． D． 某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 米．设绿地的宽为 米，根据题意，可列方程为 A． B． C． D． 三角形的一边长为 ，另两边长是方程 的两个根，则这个三角形是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 如图，在一幅长 ，宽 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为 ，则满足的方程是 A． B． C． D． 下列方程能用因式分解法解的有 ① ； ② ； ③ ； ④ ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 关于 的一元二次方程 有一个根为 ，则 值为 A． 或 B． C． D．以上答案都不对 我们知道方程 解是 ，，现给出另一个方程 ，它的解是 A． ， B． ， C． ， D． ， 如图，已知在 中，，点 从点 开始沿边 向点 以 的速度移动，点 从 点 开始沿边 向点 以 的速度移动．如果点 ， 分别从点 ， 同时出发，经过几秒 的面积等于 A． B． 或 C． D． 二、填空题 方程 转化为一元二次方程的一般形式是 ． 方程 的根是 ． 如图，在宽为 ，长为 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 ，则道路的宽为 ． 已知 是关于 的方程 的一个根，则 ． 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则代数式 的值为 ． 已知 ， 是方程 的根，则式子 ． 三、解答题 解方程： (1) ； (2) 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为 ，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的新的两位数乘原来的两位数的积为 ，求原来的两位数中较大的数字． 关于 的一元二次方程 有两个实数根． (1) 求 的取值范围； (2) 若 为正整数，求此时方程的根． 已知关于 的一元二次方程 ． (1) 求证：无论 取何值，此方程总有两个不相等的实数根． (2) 若方程有两个实数根 ，，且 ，求 的值． 某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长 ，宽 ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 ．扩充区域的扩建费用为每平方米 元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米 元．如果计划总费用为 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为 元的小商品进行直播销售，如果按每件 元销售，每天可卖出 件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低 元，日销售量增加 件． (1) 若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ (2) 小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件 元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 已知关于 的一元二次方程 ．其中 ，， 分别为 三边的长． (1) 如果 是方程的根，试判断 的形状，并说明理由； (2) 如果方程有两个相等的实数根，试判断 的形状，并说明理由； (3) 如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 学科网（北京）股份有限公司 $