第十二章全等三角形 章节复习课 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

课题：第十二章全等三角形章节复习课 【学习目标】 1.掌握全等三角形概念和性质。 2.掌握全等三角形判定方法。 3.掌握角平分线性质和判定。 【学习重难点】 1.灵活运用全等三角形的性质和判定来解决问题。 2.运用角平分线的性质和判定解决问题。 【教学过程】 一、【温故·习新】 【回顾旧知，构建体系】 知识回顾：一般三角形 全等的条件：1.定义（重合）法 ；2.SSS： 3.SAS： 4.ASA： 5.AAS：6.直角三角形全等特有的条件（HL）. ①.△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=40º，∠B=30º，求∠ADC的大小。 ②．已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，要说明△ABC≌△DEF， 还须添加的一个条件为 。 ③．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？ 请同学们对本章学过的基础知识进行梳理，尝试建立本章的知识结构与方法体系． 方法指引： 证明两个三角形全等的基本思路： ⑴已知两边 已知一边和它的邻角 ⑵已知一边一角 已知一边和它的对角 ⑶已知两角 ⑷角平分线的性质为： 用法：∵ ; ; ∴QD=QE ⑸角平分线的判定 用法：∵ ; ; ∴点Q在∠AOB的平分线上 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例1.已知：AD∥BC，AD＝ CB．求证：△ADC≌△CBA． 预设变式练习： 问题：如果把上图中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置，那么在其他条件不变的情况下增加AE ＝CF，你能证明∠D＝∠B吗？ （二）能力提升 例2.如图，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线． （1）请证明AD＝A'D'； （2）把上述结论用文字叙述出来； （3）你还能得出其他类似的结论吗？ 变式题练习：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF． 变式：如下图，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系． ①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD． （评价标准：能积极的独立思考+3分,能准确写出解答过程+5分） 例3.如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？ （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 三、【反馈·提炼】 1．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC． （1）求证：AC与BD互相平分； （2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF. 2．已知：如图，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由． （评价标准：能积极的独立思考+2分,能准确写出解答过程+6分） 【课堂小结】 1.全等三角形的判定方法有哪些？ 2.直角三角形的判定方法有哪些？ 3.角平分线的性质和判定。 【布置作业】 【每日一题】 如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E， 求证：AB=AC+BDA C E B D 【学后反思】 1 学科网（北京）股份有限公司 $