11.2.1三角形的内角 同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期人教版

11.2.1三角形的内角 同步练习 一、单选题 1．如图，直线l1//l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（    ）    A．32° B．38° C．48° D．52° 2．如图，F是△ABC的角平分线CD和BE的交点，CG⊥AB于点G．若∠ACG＝32°，则∠BFC的度数是（　　） A．119° B．122° C．148° D．150° 3．小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．如图，中，将沿翻折，若，，则多少度（    ） A．60° B．75° C．85° D．90° 5．在一个直角三角形中，一个锐角等于54°，则另一个锐角的度数是（　　） A．26° B．36° C．45° D．56° 6．在中，，，则的度数为（　　） A．° B． C． D． 7．三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（　　） A．75° B．90° C．105° D．120° 8．如图，在中，，，平分，交于点，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，=,,,则的度数为（  ） A． B． C． D． 10．如图①，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，，，，现按住三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，继而当、、三点共线时旋转停止，记（为常数），给出下列四个说法： （1）当时，直线与直线相交所成的锐角度数为； （2）当时，DEBC； （3）当时，； （4）当CEAB时，或． 其中正确的说法的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．在中，，则是 （填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”） 12．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”．如图，在射线上找一点A，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C．当为“灵动三角形”时，的度数为 度． 13．如图所示， °． 14．如图，将沿着平行于的直线折叠，点A落到点，若，则的度数为 ． 15．中，，，则 ． 三、解答题 16．如图，在中，，平分，若，，求的度数？ 17．如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°． （1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）； 解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知）， ∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　 　（角平分线定义）． 又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝　 　°（等式的性质）． 又∵∠B＝64°（已知）， ∴∠BAD+∠B＝　 　°． ∴AD∥BC（　 　）． （2）若AE⊥BC，求∠ACB的度数． 18．如图1，已知直线，点在直线PQ上，点C，D在直线MN上，连接，，，，平分，平分，与CE相交于E． (1)求的度数； (2)若将图1中的线段AD沿MN向右平移到，如图2所示位置，此时平分，CE平分，与CE相交于E，，，求的度数． (3)若将图1中的线段AD沿MN向左平移，若点的位置如图3，点D此时还在点C的右边，其他条件与（2）相同，请你在备用图图3上画出草图分析，并直接写出此时的度数． 19．如图，中，，，平分． （1）求； （2）若于点，，证明：是直角三角形． 20．如图1，在中，平分，平分． (1)若，则的度数为______； (2)若，直线经过点． ①如图2，若，求的度数(用含的代数式表示)； ②如图3，若绕点旋转，分别交线段于点，试问在旋转过程中的度数是否会发生改变?若不变，求出的度数(用含的代数式表示)，若改变，请说明理由： ③如图4，继续旋转直线，与线段交于点，与的延长线交于点，请直接写出与的关系(用含的代数式表示)． 21．在平面直角坐标系中，四边形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，顶点B在第一象限，． (1)如图1，若，，点，，直接写出C点坐标． (2)在（1）的条件下，点M是y轴上一点，且，求点M的坐标； (3)如图2，点P是x轴上点A左边的一点，点Q是射线BC上一点，连接、，和的平分线相交于点E，求的值(可以直接利用三角形内角和等于180