12.3角平分线的性质（1） 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

课题：12.3.1角平分线的性质 【学习目标】 1.通过全等三角形的知识理解角平分线的定理。 2.会利用尺规作一个角的角平分线。 3.在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。 4.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题。 【学习重难点】 角的平分线的性质的证明及运用。 【教学过程】 预习作业阅读课本48-49页完成下列的问题： 1.角平分线的尺规作图：做∠AOB的角平分线，并将做法补充完整。 作法：1）以＿为圆心，＿＿＿为半径，交OA 于＿＿＿OB于 ＿＿＿ 2）分别以＿＿＿为圆心，大于＿＿＿为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点＿＿ 3）画＿＿＿ 2.证明一个几何命题的一般步骤 1. 。 2. 。 3. 。 一、【温故·习新】 （一）创设情境 问题：给定一个角，你能作出它的角平分线吗？方法都有哪些？ （二）探索新知 1.从作图我们可猜想：角平分线的性质:角的平分线上的＿＿到角的两边的＿＿＿相等。 2．小帅尝试证明这个性质，已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整： 解： 如图，已知： 求证： = 证明： 结论：角平分线的性质定理 注意：该定理证明线段相等的一种方法，也是引辅助线的一种常用方法． 3.用数学符号表示为：(如上图) ∵点P在∠AOB的角平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ = （ ） （评价标准：能用自己的语言总结出角平分线的性质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例1.已知：∠AOB。 求作：∠AOB的平分线。 思考： 1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？ 2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗 3.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 例2.已知：如图，直线AB及其上一点P. 求作：直线MN，使得MN⊥AB于P. 作法： （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） （二）能力提升 例3.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. 求证：DE＝DF. 　先证△ABD≌△ACD，从而得∠BAD＝∠CAD，AD为∠BAC的平分线，然后运用角平分线的性质证DE＝DF. （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 例4．如图，已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点．求证：PD＝PE＝PF. 　　　 　角平线的性质是证线段相等的另一途径． （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 三、【反馈·提炼】 1．如图，在中，，平分，，连接，则下列结论错误的是（ ） A．≌ B． C． D． 2．如图，在中，，平分，已知， ，则点�到的距离为 cm． 3.如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE=2，求AB、CD间的距离. （评价标准：能积极的独立思考+2分,能准确写出解答过程+6分） 【课堂小结】 1.用尺规作图法作出已知角的角平分线的方法； 2.角的平分线的性质； 3.角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。 思维导图： 【布置作业】 1.必做题： 2.选做题： 【每日一题】已知：如图，任意中，AD为∠BAC的平分线。 求证：BD∶DC=AB∶AC （提示：可参照例题［点拨］，利用面积证明） 【学后反思】 1 学科网（北京）股份有限公司 $