12.2.4三角形全等的判定—HL 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

课题：12.2.4三角形全等的判定—HL 【学习目标】 1.经历直角三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。 2.掌握直角三角形全等的“斜边直角边”条件 3.在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。 【学习重点】 三角形全等的条件——斜边直角边。 【学习难点】 寻求直角三角形全等的条件 【教学过程】 预习作业阅读课本P41-42，解决下列问题：三角形全等的判定方法：HL 1、复习思考 (1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， ①若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） ②若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） ③若AB=DE，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ④若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） 一、【温故·习新】 （一）创设情境 问题：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ （二）探索新知 (1)动手试一试。 已知：Rt△ABC 求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC 作法： (2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） A B C A1 B1 C1 (4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt△ABC和Rt中, ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△ ( ) （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分；能准确写出解答过程+3分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例1.已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：(1)AB＝DC；(2)AD∥BC. 变式训练:已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证： BC=AD. 　善于发现隐藏条件“公共边”． （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分；能准确写出解答过程+3分） （二）能力提升 例2.如图，，，于，于． 求证：． 例3.如图，点E、A、D、B在同一条直线上，CA⊥EB于A，FD⊥EB于D，CA=FD，CE=FB. 求证：∠FEB=∠CBE （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分；能准确写出解答过程+3分） 三、【反馈·提炼】 1、判断题： （1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ） （7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ） 2.如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 答：AB平行于CD 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知） ∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF，∴BF=CE 在Rt△ 和Rt△ 中 ∵∴ ≌ （ ） ∴ = （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行） 3． 如图，，于，于， 图中全等三角形的组数是（ ） A．2