21.3 实际问题与一元二次方程同步练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程 1. 传播问题 传播问题： 1.一般由基数往外分，解题的关键在于每一轮(次)是在前一轮(次)的基础之上进行的. 2.设开始的基数为1，每轮感染的数量为x，经过n轮感染后的数量为b，则所列方程为 3.解方程后，还要考虑方程的解是否符合实际意义. 应用1 传播问题 1. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人?设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为( ) A.1+2x=81 B.1+x²=81 C.1+x+x²=81 D.1+x+x(1+x) =81 2.某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染(假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理). (1)每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑? (2)如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后，被感染的电脑总数会不会超过1700台? 应用2循环问题 3. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛?( ) A.8 B.10 C.7 D.9 4.阅读以下内容，解答下列问题. 我们知道，计算n边形的对角线条数公式为 如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程 整理得n²-3n-40=0, 解得n=8或n=-5. ∵n≥3,∴n=-5不合题意,舍去. ∴n=8，即该多边形是八边形. (1)若一个多边形共有14条对角线，则它是几边形? (2)A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线.”你认为A 同学的说法正确吗? 为什么? 2.百分率问题 1.增长率问题的规律：设某数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1+x)，两次增长后的值为a(1 +x)². 2.解决利润问题常用的关系式：(1)售价=进价×(1+利润率).(2)总利润=单个利润×销售量=总收入-总支出. 应用1 增长率问题 1. 临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为( ) A.8(1+2x) =11.52 B.2×8(1+x) =11.52 C.8(1+x)²=11.52 D.8(1+x²) =11.52 2.某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量比3月份的2倍少100 吨. (1)求4月份再生纸的产量； (2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加π/2%,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求m的值； (3)若4月份每吨再生纸的利润为 1 200元，4月份至6月份每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元. 应用2 降低率问题 3.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是( ) A.150(1-x²) =96 B.150(1-x)=96 C.150(1-x)²=96 D.150(1-2x) =96 4.某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同. (1)求该商品每次降价的百分率； (2)若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品 20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价? 应用3销售问题 类型1 表格信息题 5.2022年北京冬奥会期间,某网店直接从工厂购进A，B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：(注：利润=销售价-进货价) 类别 价格 A款钥匙扣 B款钥匙扣 进货价／（元／件） 30 25 销售价／（元／件） 45 37 (1)网店第一次用850元购进A，B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数； (2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A，B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于2 200元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少? (3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90