精品解析：广东省广州市番禺区祈福英语实验学校2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题

2020~2021学年12月广东省广州市番禺区祈福英语实验学校 九年级上学期月考数学试卷 一、选择题 1. 点关于原点的对称点是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于一元二次方程的一个解，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 3. 如图，在中，，点在上，于，若，则值为（ ） A. B. C. D. 4. 正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( ) A. B. 2 C. 3 D. 2 5. 由二次函数，可知（　　） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x＝﹣3 C. 其最小值为1 D. 当x＜3时，y随x的增大而增大 6. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ） A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1) 7. 如图，平行四边形中，为的中点，已知的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴为，且过点，有下列结论：①＞0；②＞0；③；④＞0.其中正确的结论是（ ） A ①③ B. ①④ C. ①② D. ②④ 二、填空题 11. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到，交AC于点D，若，则∠A=___________° 12. 如图，，直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知，则的长为 ． 13. 如图，RtOAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标是_______． 14. 在二次函数中，y与x的部分对应值如下表： x ...... -1 0 1 2 3 4 ...... y ...... -7 -2 m n -2 -7 ...... 则m、n的大小关系为m_______n．（填“>”,“=”或“<”） 15. 如图，点O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠OBC=________°． 16. 如图，已知的半径为，点为上一动点，以为边作等边，则线段的长的最大值为________． 三、解答题 17 解方程：2x（x﹣3）＝x﹣3． 18. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在中，． （1）试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后图形． （2）在网格中，以点B位似中心放大得到，使放大后与原来三角形相似比为2，请画出． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求的取值范围； （2）若此方程的两实数根满足，求的值 20. 如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC． 21. 在如图，已知的半径为4，为的直径，为的弦，为延长线上的一点，，且． （1）求证：是的切线． （2）求图中阴影部分的面积． 22. 在为确保贫困人口到年底如期脱贫，习总书记提出扶贫开发“贵在精准，重在精准，成败之举在于精准”，近年来扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约千克． （1）预计明年这种水果产量要达到亩产千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多少？ （2）某水果店从果农处直接以每盒元批发，专营这种水果．根据以往销售经验，当销售单价为元/盒（），每天销售量为盒，设水果店销售该水果每天获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 如图，平行四边形中，为上一动点（不与点重合），作于的延长线交于点，设的面积为． （1）求证：． （2）求用表示的函数表达式，并写出的取值范围． （3）当点运动到何处时，最大，请说明理由． 24. 如图，在半径为2的中，是直径，是弧的中点，绕点旋转与的两边分别交于（点与点均不重合），与分别交于两点． （1）连接，求证：． （2）连接，试探究；在绕点旋转的过程中，是否为定值？若是，求出的大小；若不是，请说明理由． （3）连接，试探究：在绕点旋转的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线y=