精品解析：山西省大同市平城区第一中学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

大同一中南校2022—2023学年第一学期阶段性综合素养评价（三） 一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 科克曲线 C. 笛卡尔心形线 D. 斐波拉切螺旋线 2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 3. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　） A B. C. D. 4. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在中，，将绕点A旋转得到，且点落在上，则的度数为（　　） A 100° B. 120° C. 135° D. 140° 6. 如图，为外一点，、分别切于点、，切于点，分别交PA、PB于点C、D，若△PCD的周长为18，则PA的长度为（　　） A. 7 B. 9 C. 12 D. 14 7. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（） A. B. C. D. 8. 如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　 A. 8 B. C. 4 D. 9. 小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线上部分的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … 1 2 3 4 y … 0 0 3 由上表可知，下列结论正确的有（ ） ①；②抛物线与y轴的交点坐标为；③抛物线的对称轴是直线；④当时，y随x增大而减小；⑤当，则x的取值范围是． A. ①④⑤ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ①②③ 二、填空（共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________. 12. 如图，半径为的转动轮转过时，传送带上的物体平移的距离为_________． 13. 已知：点，，都在反比例函数图象上，则、、的关系是______（用“＜”连接）． 14. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是______ 15. 如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B'C的长为______． 三、解答题（共7个大题，16题7分，17题7分，18题9分，19题9分，20题9分，21题10分，22题11分，23题13分，共75分） 16. 第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份． （1）八进制数3744换算成十进制数是______； （2）小华设计了一个进制数，换算成十进制数是，求的值． 17. 如图，平面直角坐标系中，已知，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的对应点的坐标为______； （2）直接写出的面积为______； （3）将绕原点旋转后，则点对应点的坐标为______．（直接写出） 18. 如图，外接于，延长交于点D，过点C作交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 19. （1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示： 应聘者 专业知识 讲课 答辩 甲 70 85 80 乙 90 85 75 丙 80 90 85 按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？ （2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试． ①小厉参加实验D考试的概率是