21.2.3 因式分解法解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

因式分解法解一元二次方程 一、单选题 1．解方程所得结果是（    ） A． B． C．， D．， 2．一元二次方程的解为（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程的两根分别为，则关于x的一元二次方程的两根分别为（    ） A． B． C． D． 4．如图①，在矩形ABCD中，点E，F同时从顶点B出发，以相同的速度分别沿BA，BC运动到点A，C．△DEF的面积y与点E运动的路程x之间的函数图像如图②所示，则矩形ABCD的周长为（　　） A．18 B．20 C．24 D．26 5．关于的方程的解是，，（，，均为常数，），则方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．实数、满足，则的值为（        ） A．4 B．1 C．-2或1 D．4或1 7．对于一元二次方程，有下列说法：①若，则方程必有一个根为1；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知实数x满足，则的值为（　　　） A．6 B．-2或6 C．-2 D．12 9．在正数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解是（ ） A．或 B． C．或 D． 10．已知实数x，y满足且，则的值为（    ） A． B． C． D．2 二、填空题 11．已知等腰三角形的一边长6，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的底边长为 ． 12．关于的一元二次方程有一个根是，则 ，另一个根是 ． 13．已知等腰三角形的腰长是方程x2-7x+12=0的一个根，其底边长为6，则底边上的高长为 14．如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AE=BF=CG=DH=acm（AE>BE），连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a= ． 15．已知是实数，且满足，那么的值是 ． 16．若分式的值为零，则的值为 ． 三、解答题 17．解下列方程： （1）                         （2） 18．解方程： (1) (2) (3) 19．已知一元二次方程有一个根为零，求实数m的值． 20．如图，已知正方形边长为4，对角线交于点，分别是边上两点（、不与重合），且    (1)求证：； (2)若，求的长． 21．阅读材料，解答问题. 解方程：. 解：把视为一个整体，设，则原方程可化为． 解得：，， 或， ，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解决下列问题： (1)解方程； (2)已知，求的值. 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．A 9．D 10．A 11．3或5或6 12． 13． 14．4 15． 16． 17．（1） (2) 18．(1)，； (2)，； (3)，． 19．， 20．(1)见解析 (2)或3． 21．(1) ， (2)的值是6 ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $