12.2 三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十二章12.2 三角形全等的判定 一、单选题 1．如图，能用ASA来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（　　） A．，∠C＝∠B B．∠AEB＝∠ADC，CD＝BE C．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B 2．已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则错误的结论是（　　） A．∠1=∠2 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠A与∠D互为余角 3．如图，在 和 中，点 、 、 、 在同一直线上，以下四个论断：① ；② ；③ ；④ .从中选取哪三个作为条件不能证明 和 全等的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 4．如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有（　　）个． A．8 B．7 C．6 D．4 5．某同学把三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去 6．如图，要测量河宽 的距离，可以在 的垂线 上取两点 ， ，使 ，再作 的垂线 ，且使 ， ， 在同一条直线上，可得 ，用于判定两三角形全等的最佳依据是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F＝90°，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（　　） A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．AC＝DF，AB＝DE C．∠A＝∠D，AB＝DE D．AC＝DF，CB＝FE 8．如图，在 和 中， ， ， ，过A作 ，垂足为F， 交 的延长线于点G，连接 .若四边形 的面积为12， ，则 的长是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D． 二、填空题 9．如图所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使 ，则需要添加的条件是　 　． 10．如图，在四边形ABCD中， ， ， ，则 　 　． 11．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　 　． 12．如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，AE=AB，连接DE，∠E=∠C，若AD=2DE，则S△AED：S△ADB的值为　 　. 三、解答题 13．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，AE＝AC，过点E作EF∥BC交AC于F，EC平分∠DEF．说明∠BAD＝∠CAD． 14．已知AC与BD相交于点O，且O是BD的中点， 说明 ≌ 15．如图，已知．求证：． 16．如图，四边形中，，，，，与相交于点F． （1）求证： （2）判断线段与的位置关系，并说明理由． 17．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求证： （1）△ABO≌△DCO； （2）∠OBC＝∠OCB． 18．如图，等腰直角 中， ， 为线段 上一动点（不含 、 端点），连接 ，作 且 . （1）如图1，过 点作 交 于 点，求证： ； （2）如图2，连接 交 于 点，若 ，求证： 点为 的中点. 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．A 5．C 6．D 7．A 8．C 9． 10． 11．55° 12．1:2 13．证明：∵EF∥BC， ∴∠FEC＝∠DCE， ∵EC平分∠DEF， ∴∠FEC＝∠DEC， ∴∠DCE＝∠DEC， ∴ED＝CD， 在△AED和△ACD中， ， ∴△AED≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD＝∠CAD． 14．解： 是BD的中点， ， ， ， ， 在 和 中， ≌ . 15．证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F ∵ 即， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF， ∴AB=DE． 16．（1）证明：在和中， ∴． （2）解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．（1）证明：∵AB＝DC，∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠DOC， ∴△ABO≌△DCO； （2）证明：由（1）可知OB=OC，OA=OD， ∴OA+OC=OB+OD，即AC=BD． ∵AB＝DC，AC=BD，BC公共， ∴△ABC≌△DCB， ∴∠OBC＝∠OCB． 18．（1）解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， 在 与 中， ∴ （2）解：如图所示，作 ， 由（1）可知 ，则 ， ， 在 和 中， ∴