2.2 基本不等式（第二课时）课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 2.2 基本不等式（第二课时） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数()，当时，取得最小值，则（    ） A． B．2 C．3 D．8 2．已知，且，则的最小值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 3．已知正实数，且，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 4．已知正实数、满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．若，则在①，②，③，④，这四个不等式中，不正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 7．若实数，，满足，以下选项中正确的有（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 8．若不等式对任意正数a，b恒成立，则实数x的最大值为（    ） A． B．3 C． D．1 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知，，，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为9 10．下列说法正确的有（     ） A．若，则的最大值是 B．若x，y，z都是正数，且，则的最小值是3 C．若，，，则的最小值是2 D．若实数x，y满足，则的最小值是 11．已知、，，则下列说法正确的是（    ） A．， B．的最小值为8 C．的最小值为3 D．的最小值为4 12．已知正实数满足，则（    ） A． B．的最小值为 C．的最小值为9 D．的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．设，且，则的最小值为 ． 14．若，则的最大值是 ． 15．对任意，为正实数，都有，则实数a的最大值为 . 16．某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为平方米的泳池，池的深度为米，池的四周墙壁建造单价为每米元，中间一条隔壁建造单价为每米元，池底建造单价每平方米元(池壁厚忽略不计)．则泳池的长设计为 米时，可使总造价最低． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知正数a、b满足a＋b－ab＝0． (1)求4a＋b的最小值； (2)求的最小值． 18．已知，． (1)若，，不等式恒成立，求实数m的取值范围； (2)若不等式恒成立，求实数m的最小值； (3)若．且恒成立，求正实数a的最小值． 19．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym． (1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值． 20．已知，，为正数，且满足．证明： （1）； （2）． 21．已知均为正实数． (1)求证：． (2)若，证明：． 22．已知，，，求证： (1)； (2). 参考答案： 1．C 【解析】因为，所以， 所以, 当且仅当即时，取等号，所以y的最小值为1， 所以，所以，故选：C 2．D 【解析】因为， 所以, 当且仅当，即取等.故选：D. 3．C 【解析】因为正实数，，故， 所以， 故， 当且仅当时取得等号，故选：C 4．C 【解析】因为正实数、满足，等式两边同乘以可得， 所以，， 因为，解得，当且仅当时，等号成立. 因此，的最小值为.故选：C. 5．B 【解析】因为， 对于①中，由，当且仅当时，等号成立，所以①正确； 对于②中，由，当且仅当时，等号成立， 所以，所以②不正确； 对于③中，由不等式，可得， 两边同除，可得成立，所以③成立； 对于④，由， 可得，即，所以成立，所以④正确. 故选：B. 6．B 【解析】，当且仅当时等号成立， 解得，即.因为不等式恒成立， 所以，即，解得.故选：B 7．D 【解析】实数，，， 整理得，当且仅当时取，故选项A错误； (， 当且仅当时取，故选项B错误； ，， ，当且仅当时取， 但已知,故不等式中的等号取不到， ，故选项C错误； ，， ，当且仅当时取，故选项D正确， 故选：D 8．C 【解析】∵不等式对任意正数a，b恒成立， ∴（，）恒成立， ∵， 当且仅当且，即时等号成立.∴.故选：C. 9．ABD 【解析】因为，，， 所以，即，，当且仅当时等号成立，则A，B正确． ，当时取得最大值，则C错误． ，当且仅当时等号成立，则D正确． 故选：ABD 10．AB 解析】对于A，因为，所以，所