2.2 基本不等式（第一课时）课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 2.2 基本不等式（第一课时） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列使用均值不等式求最小值的过程，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则由知，的最小值为1 C．若，则 D．若，则 2．已知，则当取最大值时，的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的最小值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 4．已知，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 5．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若，，且，则下列不等式中恒成立的是（　　） A． B． C． D． 7．设，，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．若实数满足：，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．若、，且，则下列不等式中，恒成立的是（    ） A． B． C． D． 10．若，，，则的可能取值有（   ） A． B． C． D． 11．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，，且，下列结论正确的是（       ） A．的最小值是1 B．的最小值是 C．的最小值是4 D．的最小值是9 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若，且，则的最小值为 . 14．已知，则的最大值是 ． 15．若，，，则，，2ab，中最大的一个是 ． 16．已知，且，则的最小值是 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知. (1)求ab的最大值； (2)求的最小值. 18．（1）设，求的最大值； （2）已知，，若，求的最小值． 19．（1）若正数满足，求的最小值． （2）已知，求的最小值． 20．（1）已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值； （2）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值； （3）已知x＜，求f（x）＝4x－2＋的最大值； 21．已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求： (1)xy的最小值； (2)x+y的最小值.. 22．已知，，. (1)求的最小值并说明取得最小值时，满足的条件； (2)，恒成立，求的取值范围. 参考答案： 1．D 【解析】对于A，，当时，，当且仅当等号成立， 当时，，当且仅当等号成立， 当异号时，，当且仅当即等号成立，故A错误； 对于B，当，则由，当且仅当，显然等号不成立，故错误， 对于C，若，则，当且仅当即等号成立，故C错误； 对于D，若，则，当且仅当或等号成立，故D正确. 故选：D. 2．B 【解析】由，可得， 则，当且仅当，即时取等号， 所以时，取得最大值.故选：B. 3．C 【解析】因为, , 当且仅当，即时取得等号，即的最小值为12，故选：C 4．B 【解析】因为， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为.故选：B. 5．D 【解析】因为，所以， 所以，当且仅当时取等号， 故的最小值为3.因为当时，不等式恒成立， 所以.故选：D. 6．B 【解析】因为，，所以， 又，所以，，所以，，A错误； 根据基本不等式，，当x = y =2时等号成立，C错误； 令，则，D错误； 对于B项，，则， 则，当x = y =2时等号成立，B项正确. 故选：B. 7．C 【解析】解：因为，且， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立．故选：C． 8．A 【解析】因为，所以， 由基本不等式可得， 故，解得或（舍），即 当且仅当时等号成立，故的最小值为1，故选：A. 9．AD 【解析】对于A选项，，故，A对； 对于B，取，此时，B错； 对于C，取，此时，C错； 对于D，因为，所以，，所以， 当且仅当时，等号成立，D对. 故选：AD. 10．CD 【解析】原式 （当且仅当，时取等号）.故选：CD. 11．ACD 【解析】对于A，因为，，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以A正确， 对于B，因为，，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以B错误， 对于C，因为，，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以C正确， 对于D，因为，，且，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以D正确， 故选：ACD 12．BC 【解析】对A，因为，，则，解得，当且仅当等号成立，取得最大值为，故A错误； 对B，由可得，则， ，当时，取得最小值为，故B正确； 对C，，当且