第一章空间向量与立体几何 学业水平测试卷(B卷)-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章(空间向量与立体几何)学业水平测试卷(B卷) (时间:90分钟,满分:100分) 一、选择题:本题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求. 1.下列向量中,与向量(2,-3,1)平行的是 A.(1,1,1) B.(-2,3,1) C. D.(-2,-1,1) 2.在空间直角坐标系中,已知点A(1,3,-4)关于原点中心对称的点为B,而点B关于x轴对称的点为C,则= A.(-2,0,0) B.(-2,3,0) C.(-2,0,-4) D.(1,0,-4) 3.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1C1的中点.若=x+y+z,则 A.x=1,, B.x=1,, C.,y=1, D.,y=1, 4.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,点D,E,N分别为PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=2AB=4,则直线MN到平面BDE的距离为 A. B. C. D. 5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段BD1上,且(0<λ<1).当∠APC为锐角时,则实数λ的取值范围为 A. B. C. D. 6.已知空间向量,,,,且x+2y+z=2,则的最小值为 A. B. C.2 D.4 二、多项选择题:本题共2小题,每小题4分,共8分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得4分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 7.下列说法不正确的是( ). A.任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底 B.若向量a,b,c不全为零向量,则{a,b,c}可构成空间的一个基底 C.若{a,b,c}和{d,e,f}都为空间的基底,则a=d,b=e,c=f D.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 8.已知平面α={P|n·=0},其中点P0(1,2,3),α的法向量n=(1,1,1),则下列各点中不在平面α内的是( ). A.(3,2,1) B.(-2,5,4) C.(-3,4,5) D.(2,-3,6) 三、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分.将答案填在题后的横线上. 9.已知空间向量a=(1,2,3),b=(3,-1,2),c=(-1,0,1),则a-b+2c=_. 10.已知空间向量a=(1,1,2),b=(2,3,2),则向量a在向量b上投影向量的坐标是_. 11.直线l1,l2的方向向量分别为a=(3,2,1),b=(2,x,1).若l1⊥l2,则x=_. 12.已知球O的半径为1,AB是球O的直径,点D在球O的球面上.若空间中一点C与点D间的距离为,则的最小值为_. 13.如图,在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在B1C1上,点Q在平面AB B1A1内,设直线AA1与直线PQ所成角为θ.若直线PQ到平面ACD1的距离为,则sin θ的最小值为_. 四、解答题:本题共5小题,共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.(8分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2BC=2CC1=2,点是的中点. (1)求点B1到直线AD1距离; (2)求证:平面AD1E⊥平面BB1E. 15.(10分)如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2A1B1=2,D,E,F,G分别为AC,AB,BB1,CC1的中点. (1)求直线AB1与直线DG所成的角的余弦值; (2)求证:平面AB1C1∥平面DEFG. 16.(10分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为棱AA1的中点,点P在侧面C C1D1D内,且DP⊥CP,D1E∥平面PAB. (1)求AP的长度; (2)求点E到平面PAB的距离. 17.(10分)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠C=60°,点D在AC上,AD=2DC=4,点F在BC上,CF=2BF=3,以DE为折痕把△ADE折起,使点A到点P,且PF=3. (1)求证:PF⊥平面BCDE; (2)求直线EF与平面PED所成角的正弦值. 18.(10分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1ACC1⊥平面ABC,∠ABC=90°,∠A1AC=60°,A1A=AC=2BC=2,点E为AC1的中点,点F在线段AB1上,且B1F=2AF. (1)求平面CEF与平面A1B1C1的夹角的余弦值; (2)点G在AB上,若直线CG在平面CEF内,求线段AG的长. 参考答案 一、单项选择题. 1.C. 2.A. 3.A. 4.D. 5.C. 6.B. 二、多项选择题. 7.ABC. 8.BD. 三、填空题. 9.(-4,3,3). 10.. 11.. 12.. 13.. 四、解答题. 14.(1)建立