精品解析：广东省广州市黄冈中学广州学校2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题

2020~2021学年10月广东省广州市黄冈中学广州学校九年级上学期月考数学试卷 一、选择题（共10题） 1. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 3. 抛物线y＝x2+6x+9与x轴交点的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知点、在二次函数的图象上，与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，则1+a+b的值是（　　） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 6. 已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实根，且满足，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线可由抛物线如何平移得到的（　　） A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位 8. 函数y=a＋c与y=-ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ） A. B. C. D. 9. 一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 若抛物线经过第四象限的点），则关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个大于1的不相等实数根 B. 有两个小于1的不相等实数根 C. 有一个大于1另一个小于1的实数根 D. 没有实数根 二、填空题（共6题） 11. 若关于x的一元二次方程x2＋kx＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____． 12. 若m是方程的一个根，则的值为________． 13. 二次函数的最小值是__________． 14. 如图，边长为2正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是______________． 15. 抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是___________ 16. 如图，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论是______．（填序号） 三、解答题（共8题） 17. 解方程： （1）（用配方法） （2）（用适当方法） 18. 先化简，再求值：，其中为方程解． 19. 如图，二次函数的图象与y交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B． （1）求二次函数与一次函数的表达式． （2）根据图象，写出满足的x的取值范围． 20. 2019年12月，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病．举国上下众志成城，全都隔离在家．小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨．香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，每天可以卖80斤．在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤．为了最大幅度地增加销售量，而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？ 21. 如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）． （1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB； （2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？ 22. 已知x1，x2是关于x的方程ax2﹣（a+1）x+1＝0的两个实数根． （1）若x1≠x2，求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a使得x12＝x22成立？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 23. 如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF． （1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由； （2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系； （3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式