第二章直线和圆的方程 学业水平测试卷(A卷)-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章（直线和圆的方程）学业水平测试卷(A卷) (时间：90分钟，满分：100分) 一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．原点O到直线3x＋4y＋5＝0的距离是 A．1 B．2 C．3 D．4 2．三角形的三个顶点为A(2，－1)，B(3，2)，C(－5，4)，则△ABC的中线AD的长为 A．3 B．5 C．9 D．25 3．若三点P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x＝ A．2 B．－2 C．－3 D．3 4．圆(x＋2)2＋y2＝4关于原点(0，0)对称的圆的方程为 A．(x－2)2＋y2＝4 B．x2＋(y－2)2＝4 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝4 D．x2＋(y＋2)2＝4 5．已知直线l：x＋ay－1＝0(aR)是圆C：x2＋y2－6x－2y＋1＝0的对称轴，过点P(－4，a)作圆C的一条切线，切点为A，则｜PA｜＝ A．2 B． C．7 D． 6．两圆相交于点A(1，3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值等于 A．－1 B．0 C．2 D．3 二、多项选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 7．关于直线l：，下列说法正确的有 A．过点(，－2) B．斜率为 C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1 8．已知直线l：(a2＋a＋1)x－y＋1＝0，其中aR，下列说法正确的是 A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直 B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0 C．直线l过定点(0，1) D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在题后的横线上． 9．在过A(－3，0)，B(3，0)两点的所有圆中，面积最小的圆的方程是_____________． 10．两条平行直线3x－y＝1与6x－2y＝4间的距离为______________． 11．经过点(－2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_____________． 12．如果实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝3，则(x－4)2＋(y－2)2的最小值为_________． 13．与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有_________条． 四、解答题：本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．(8分)经过点P(0，－2)作直线l，若直线l与连接两点A(1，－3)，B(3，1)的线段总有公共点，求直线l的斜率和倾斜角α的取值范围． 15．(10分)已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0． (1)求直线l的方程． (2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S． 16．(10分)平面直角坐标系中，曲线与两条坐标轴的三个交点都在圆C上． (1)求圆C的方程； (2)过点A(－1，－3)作圆C的切线l，求切线l的方程． 17．(10分)已知圆C1：x2＋y2－2x－4y＋4＝0与直线l：x＋2y－4＝0相交于A，B两点． (1)求弦AB的长； (2)若圆C2经过两点E(1，－3)，F(0，4)，且圆C2与圆C1的公共弦所在直线平行于直线2x＋y＋1＝0，求圆C2的方程． 18．(10分)已知点，圆C：x2＋y2－6x－2y＋1＝0． (1)求圆C过点P的最短弦所在的直线方程； (2)若圆C与直线x－y＋a＝0相交于A，B两点，O为原点，且OA⊥OB，求a的值． 参考答案 一、单项选择题． 1．A． 2．B． 3．D． 4．A． 5．C． 6．D． 二、多项选择题． 7．BC． 解析：对于A，将(，－2)代入l：，可知不满足方程，故A不正确； 对于B，由，可得，所以＝，故B正确； 对于C，由，即，可得直线倾斜角为60°，故C正确； 对于D，由，可得，直线在y轴上的截距为－1，故D不正确.故选BC. 8．AC. 解析：对于A项，当a＝－1时，直线l的方程为x－y＋1＝0，显然与x＋y＝0垂直，所以A正确； 对于B项，若直线l与直线x－y＝0平行，可知(a2＋a＋1)·(－1)＝1·(－1)，解得a＝0或a＝－1，所以B不正确； 对于C项，当x＝0时，有y＝1，所以直线过定点(0，1)，所以C正确； 对于D项，当a＝0时，直线l的方程为x－y＋1＝0，直线l在两轴上的截距分别是－1，1，所以D不正确. 故选AC． 三、填空题． 9．x2＋y2＝9． 10．． 11．3x＋2y＝0或x＋y－1＝0． 12．11－． 13．2． 四、解答题． 14．为使l与线段AB有公共点，则≤