第三章圆锥曲线的方程 学业水平测试卷(B卷)-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章（圆锥曲线的方程）学业水平测试卷(B卷) (时间：90分钟，满分：100分) 一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若椭圆经过点B(0，)，且焦点分别为F1(－1，0)和F2(1，0)，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 2．双曲线的焦点到渐近线的距离为 A．3 B．4 C．9 D．16 3．过点(0，1)与抛物线y2＝x有且只有一个公共点的直线有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．已知椭圆的一个焦点坐标是(0，－1)，则实数m的值是 A．2 B．4 C．5 D．6 5．已知A1，A2是双曲线x2－y2＝1的左、右顶点，P是双曲线上不同于顶点的任意一点，则直线PA1与直线PA2的斜率之积为 A．－2 B．2 C．－1 D． 1 6．椭圆的左焦点为F，直线x＝t与椭圆相交于A，B两点，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积为 A． B． C． D．3 二、多项选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 7．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，直线的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于点A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AF|＝8，则以下结论正确的是 A．p＝4 B． C．|BD|＝|BF| D．|BF|＝4 8．已知双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若|AF1|＝|BF2|＝2|AF2|，则 A．∠AF1B＝∠F1AB B．双曲线的离心率e＝ C．双曲线的渐近线方程为y＝± D．原点O在以F2为圆心，AF2为半径的圆上 三、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在题后的横线上． 9．椭圆的短轴长为__________． 10．已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在原点，且经过点M(－2，1)，则抛物线的标准方程为__________． 11．点M到点P(0，1)和直线x＝1的距离相等，则点M的轨迹方程是__________． 12．已知F是双曲线的焦点，B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线交于点M，且点M恰是线段BF的中点，则双曲线的离心率为__________． 13．已知双曲线和椭圆有共同的焦点F1，F2，它们在第一象限交于点P， ∠F1PF2＝60°，则椭圆的方程为__________． 四、解答题：本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．(8分)已知双曲线的渐近线方程为，且经过点(，2)．求双曲线的标准方程． 15．(10分)已知直线y＝2x＋t与抛物线x2＝2y相切于点P． (1)求实数t； (2)若点F是抛物线的焦点，Q是x轴上的点， PF⊥PQ，求点Q的坐标． 16．(10分)已知焦点在x轴上的椭圆，离心率为． (1)求实数m的值； (2)过点P(0，2)的直线l与椭圆相交于A，B两点，线段AB中点为M．若直线OM的斜率为(O为原点)，求直线l的方程． 17．(10分)已知M是抛物线C：y2＝4x上一点，F是抛物线C的焦点，|MF|＝4． (1)求直线MF的斜率； (2)已知动圆E的圆心E在抛物线C上，点D(2，0)在圆E上，且圆E与y轴交于A，B两点，令|DA|＝m，|DB|＝n，求最大值． 18．(10分)已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)若斜率为1的直线l与椭圆相交于A，B两点，O为原点．求△OAB面积的最大值． 参考答案 一、单项选择题． 1．C． 2．A． 3．C． 4．B． 5．D． 6．A． 二、多项选择题． 7．AB． 提示：如图，分别过点A，B作抛物线C的准线m的垂线，垂足分别为点E，M． 抛物线C的准线m交x轴于点P，则|PF|＝p． 由于直线l的斜率为，其倾斜角为60°，又因为AE∥x轴，所以∠EAF＝60°． 由抛物线的定义可知|AE|＝|AF|，则△AEF为等边三角形，所以∠EAP＝∠AEF＝60°，则∠PEF＝30°． 所以|AE|＝|EF|＝2|PF|＝2p＝8，得p＝4，A选项正确． 因为|AE|＝|EF|＝2|PF|，又PF∥AE，所以F为AD的中点，则，B选项正确． 因为∠DAE＝60°，所以∠ADE＝30°，所以|BD|＝2|BM|＝2|BF|，C选项错误． 因为|BD|＝2|BF|，所以|BF|＝|DF|＝|AF|＝，D选项错误． 故选AB． 8．ABC． 提示：如图，设|AF2|＝x，则|BF2|＝|AF1|＝2x，所以2a＝|AF1|－|AF2|＝x，|BF1|＝|BF2|＋2a＝2x＋2a＝6a，|AB|