1.3.2 空间向量运算的坐标表示 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册

1.3.2 空间向量运算的坐标表示 人教A版高中数学选择性必修一第一章第三节 复习回顾 空间向量的坐标表示： 对于空间任一向量 , 由空间向量基本定理，存在有序实数组{x,y, z}使 x y z O e1 e2 e3 设 为单位正交基底 x, y, z叫做 在单位正交基底 下的坐标，记作 空间向量 坐标 加法： 减法： 数乘： 数量积： 平行： 垂直： 复习回顾 能否用坐标来表示空间向量运算呢？ 平面向量 空间向量 向 量 运 算 的 坐 标 表 示 1、加减法： 2、数 乘： 3、数量积： 1、平行： 2、垂直： 1、模长： 2、夹角： 3、两点 间的距离： 类比是我们探究规律的重要方法 类比 ____________ _______ ____________ ____________ _________ _________ ____________ _______________ _________________ 探究新知 1、空间向量加减法、数乘、数量积运算的坐标表示 设 加法： 减法： 数乘： 数量积： 你能对这些运算的坐标表示加以证明吗？ 抓住根本：空间向量的坐标表示！ 两个空间向量平行与两个平面向量平行的条件本质上是一致的，即对应坐标成比例，且比值为λ. 2、空间向量平行与垂直的坐标表示 平行： 垂直： 探究新知 3、长度、夹角、两点间距离公式 空间向量长度的几何意义表示长方体对角线的长度. O 注意： ① ②当 时， 两向量分别同向、垂直、反向 探究新知 在空间直角坐标系中，已知点 ，则 两点间的距离 O 注意：上述公式都与坐标原点的选取无关！ 探究新知 =( , - 例题分析 例题 法二：向量法 法一：几何法（定义） 例题分析 例题 【方法提炼】 ①建系、读取点坐标 ②构造向量并坐标化 ③进行向量的坐标运算， 获得几何结论 法一：几何法（定义） 法二：向量法 例题分析 例题 【方法提炼】 ①建系、读取点坐标 ②构造向量并坐标化 ③进行向量的坐标运算， 获得几何结论 法一：几何法（定义） 法二：向量法 例题分析 例题 【方法提炼】 ①建系、读取点坐标 ②构造向量并坐标化 ③进行向量的坐标运算， 获得几何结论 变式2：G 是 的一个靠近点B 的四等分点， H为 上的一点，若 ，试确定H点的位置. 法一：几何法（定义） 法二：向量法 演练反馈 练习 能力提升 课堂小结 1、空间向量运算的坐标表示 （1）空间向量加减、数乘、数量积运算的坐标表示 （2）平行向量、垂直向量的坐标表示， （3）空间向量长度、夹角公式及空间两点间距离公式 2、用向量法解决立体几何问题的一般步骤 ①建系，读取点坐标 ②构造向量并坐标化 ③进行向量的坐标运算，获得几何结论 空间向量的几种特殊关系： 空间向量的运算： 空间向量的模与夹角： 如图，在正方体中，点,分别是，的一个四等分点，求与所成角的余弦值. 如图，在正方体中，点,分别是，的一个四等分点，求与所成角的余弦值. 变式1：若点分别是的中点，求证. 如图，在正方体中，点,分别是，的一个四等分点，求与所成角的余弦值. 变式1：若点分别是的中点，求证. 如图，在正方体中，点,分别是，的一个四等分点，求与所成角的余弦值. （课本97页练习3）如图，正方体中，点是的中点，求与所成角的余弦值. 如图，在棱长为3的正方体中，点在线段上，且，为上一点，若平面，试确定点的位置. $