2.7 弧长及扇形的面积 同步测试卷-2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2.7 弧长及扇形的面积 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，等边的三个顶点都在上，是的直径若，则劣弧的长是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，是的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，边长为的正方形的四个顶点分别在扇形的半径、和上，且点是线段的中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，已知正方形的边长为，分别以顶点，，，为圆心，为半径画弧，四条弧交于点，，，，则图中阴影部分的外围周长为(    ) A. B. C. D. 5. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图阴影部分为摆盘，通过测量得到，，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是(    )    A. B. C. D. 6. 如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，以的中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰在上，设，当由小到大变化时，图中阴影部分的面积为(    ) A. 由小到大 B. 由大到小 C. 不变 D. 先由小到大，后由大到小 8. 如图一个扇形纸片的圆心角为，半径为将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了          结果保留 10. 如图，扇形的圆心角，半径为如果点、是的三等分点，图中所有阴影部分的面积之和是          ． 11. 一个扇形的半径长为，且圆心角为，则此扇形的弧长为          ． 12. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为______． 13. 如图，在中，，是边上的点，，以为直径的与相切于点若弧的长为，则阴影部分的面积______保留 14. 如图，已知平行四边形的对角线，将平行四边形绕其对称中心旋转，则点所转过的路径长为          ． 15. 如图，在▱中，为的中点，以为圆心，的长为半径画弧交对角线于点，若，，，则扇形的面积为          ． 16. 如图，直线为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点，按此作法进行下去，则扇形的面积为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，大半圆中有个小半圆，大半圆的弧长为，个小半圆的弧长和为，探索和的关系并证明你的结论． 18. 本小题分 如图，在中，，以为直径作，交于点，交的延长线于点过点作，垂足为． 求证：为的切线； 若，，求劣弧的长． 19. 本小题分 如图，已知是的直径，点在上，，，． 判断直线与的位置关系，并说明理由； 若的半径为，求图中阴影部分的周长． 20. 本小题分 如图，正六边形内接于，是的直径，连接，延长，过作，垂足为． 求证：是的切线； 已知，求图中阴影部分的面积． 21. 本小题分 如图，为直径，切于点，交于点，为中点． 求证：是的切线； 若，，求阴影部分的面积． 22. 本小题分 如图，是的外接圆，为的直径，点为的内心，连接并延长交于点，连接并延长至，使得，连接、． 求证：；               求证：直线为的切线； 若，求图中阴影部分的面积． 23. 本小题分 如图，的半径为，与相切于点，交于点，的延长线交于点，是上不与，重合的点，． 求的度数； 求图中阴影部分的面积． 在的延长线上取点，使，作直线，判断直线与有怎样的位置关系，并说明理由． 24. 本小题分 如图，四边形内接于，且为直径，，过点的的垂线交的延长线于点． 求证：； 如果，求图中阴影的面积． 25. 本小题分 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，扇面的长为求扇面的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $