2.6 正多边形和圆 同步测试卷-2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2.6 正多边形和圆 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图所示，、、、是一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2. 若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的中心角的度数是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，正六边形内接于，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，与正五边形的两边，相切于，两点，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6. 圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为(    ) A. B. C. D. 7. 已知四个正六边形如图摆放在圆中，顶点，，，，，在圆上．若两个大正六边形的边长均为，则小正六边形的边长是(    ) A. B. C. D. 8. 若是内接正五边形的一边，是内接正六边形的一边，则的度数为(    ) A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 正五边形的中心角的度数是          ． 10. 如图，点是正五边形的中心，则的度数为          ． 11. 如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是          ． 12. 如图，的半径为，以的内接正八边形的一边为边在内作正方形，则正方形的面积为          ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是，则它的外接圆圆心的坐标是          ． 14. 如图，的半径为，作两条互相垂直的直径、，弦是的内接正四边形的一条边若以为圆心，为半径画弧，交于点、，连接、，弦是该圆内接正边形的一边，则该正边形的面积为          ． 15. 如图，正五边形内接于，点为上一点点与点、点不重合，连接、，，垂足为，则等于          度 16. 如图，是的内接正六边形的一边，点在上，且是的内接正十边形的一边，若是的内接正边形的一边，则          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，正六边形内接于，求的度数． 18. 本小题分 如图，，，，是上的四个点，． 求证：是等边三角形． 若的半径为，求等边的边心距． 19. 本小题分 如图中，是半圆的直径，点在半圆外，请仅用无刻度的直尺画出的三条高的交点； 已知如图所示． 求作的内接正方形尺规作图，保留作图痕迹，不写作法； 若的半径为，则它的内接正方形的边长为______． 20. 本小题分 如图，点、分别是正八边形每条边相等，每个角相等的边、上的点，且，交于点． 求证：≌． 求的度数． 21. 本小题分 如图，的半径为，点，分别从的内接正六边形的顶点，同时出发，均以的速度沿，向终点，运动，连接，，，设运动时间为． 求证：四边形为平行四边形． 填空： 当          时，四边形为菱形 当          时，四边形为矩形． 22. 本小题分 如图，正方形的外接圆为，点在上不与点重合． 求的度数． 若的半径为，求正方形的边长． 23. 本小题分 已知：如图，是的内接正三角形，点为劣弧上一动点． 求证：当点为的中点时，，，三点共线； 求证：； 已知：如图，四边形是的内接正方形，点为劣弧上一动点．求证：． 24. 本小题分 已知：如图所示，是的内接正三角形，点为上一动点，求证：． 如图所示，四边形是的内接正方形，点为上一动点，求证：． 如图所示，六边形是的内接正六边形，点为上一动点，请探究，，三者之间有何数量关系，不需要证明． 25. 本小题分 正方形的四个顶点都在上，是上的一点． 如图，若点在上，是上的一点，求证：≌； 在的条件下，小明还发现线段、、之间满足等量关系：请说明理由； 如图，若点在上．连接，，已知，，求及的长． 学科网（北京）股份有限公司 $