2.1 等式与不等式性质课 时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 2.1 等式与不等式性质 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如果，，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 4．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．设为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若实数、满足，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 7．若，．则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．若α，β满足，则2α－β的取值范围是 A．－π < 2α－β < 0 B．－π < 2α－β < π C．－< 2α－β < D．0 < 2α－β < π 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．如果满足，且，那么下列不等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 10．已知均为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若则. B．若则. C．若，则 D．若，则 11．已知，，则（    ） A． B． C． D． 12．设实数、、满足，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知,，则,的大小关系是 ． 14．已知，，则的取值范围是 15．若，，，则t的取值范围为 ． 16．有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的个数是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设，，求，，的范围. 18．比较下列各题中两个代数式的大小： （1）与； （2）与. 19．解答下列问题 (1)设，，，比较与的大小； (2)已知，，求的取值范围. 20．（1）设，，证明：； （2）设，，，证明：. 21．甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走；乙有一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走，若，问甲乙两人谁先到达指定地点？ 22．实数、满足，. (1)求实数、的取值范围； (2)求的取值范围． 参考答案： 1．D 【解析】对于A选项，取，，，则，A错； 对于B选项，取，，，则，B错； 对于C选项，取，，则，C错； 对于D选项，，则，D对. 故选：D. 2．D 【解析】由选项可知，仅需要比较三个数的大小， 显然， ，所以最大，由可得，， 所以，即，可得.故选：D 3．A 【解析】因为，且，， 所以，所以，故选：A. 4．B 【解析】由，且，故； 由且，故； 且，故. 所以，故选：B. 5．D 【解析】已知,对各选项逐一判断： 选项A：因为,由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得,所以选项A错误. 选项B：取,,,,则,,此时,所以选项B错误. 选项C：取,,,,则,,此时,所以选项C错误. 选项D：因为,所以,所以,即,所以选项D正确. 故选：D. 6．D 【解析】，，，又， .故选：D. 7．B 【解析】解：，，， ，，，，即， 所以选项A不正确，选项B正确；而选项C、选项D，由不等式的性质易判断不正确． 故选：B． 8．C 【解析】由知：，由知：， ∴，又∵即， ∴，故选：C 9．ABD 【解析】由实数满足，且，可得， 对于A中，由，可得，所以A正确； 对于B中，由，可得，因为，所以，所以B正确； 对于C中，当，则，可得，所以C不正确； 对于D中，由，可得，因为，所以，所以D正确. 故选：ABD. 10．AD 【解析】若，则，又，则，A选项正确； 若，满足，但，不成立，B选项错误； 若，，满足，但，不成立，C选项错误； ，则，又，∴，即，D选项正确. 故选：AD 11．ACD 【解析】由已知得，，，得到， 对于A，由和，得到，A正确； 对于B，由和，得到，与题意不符，故B错误； 对于C，由，，得到，C正确； 对于D，由，，得到，D正确； 故选：ACD 12．BD 【解析】∵，两式相减得，即，∴． 又，∴． 而．∴，从而．故选：BD． 13． 【解析】因为, 所以，所以. 14． 【解析】解：因为，，所以，， 所以 15． 【解析】设，则，解得． 因为，，所以， 即．