综合与实践：能使矩形的周长和面积减半吗？教案2022-2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

《能将矩形的周长和面积同时减半吗》 1、 教材分析 本节课是鲁教版数学九年级上册综合与实践课的内容，具有实践性，自主探究性的特点。2011版《课程标准》指出综合与实践的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于其他三个领域，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动，也是学生积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识的重要载体。 本课题的基本内容是：是否存在一个矩形，其周长和面积分别是已知矩形周长与面积的一半。 教材从学生熟悉的简单图形出发，引导他们逐步思考一个个问题，不断经历判断、选择、以及综合运用二次方程、方程组、不等式、函数等知识的过程。 通过“做一做”积累经验，通过“想一想”诱导发现，通过“议一议”中的问题拓展与提升，在“读一读”中引出不同思路。 本节是研究本课题的第二课时，重点在解决矩形周长和面积减半问题的过程中感受研究问题从特殊到一般的过程，难点是综合与运用所学知识如方程、函数解决问题，并培养学生利用数学只是来分析和解决问题的能力。本课内容可分成三个探究活动。一、课前学生小组探究正方形“减半”问题；二、探究矩形减半问题；三、反思质疑，提升认识。 教学中主要引导学生运用多种方法进行研究，经历由特殊到一般的过程，发现一般性结论，并寻求解决方法。 对于每个探究活动都可以按照“猜想-验证-发现规律-证明-拓广”的方式展开探究活动，使学生经历数学化的过程。 2、 学情分析 1、 九年级学生已经学过了矩形，正方形，一次函数，一元二次方程，二元一次方程组以及它们之间的联系, 学生也已经知道数形结合思想，转化思想。了解一个问题的多种解法，需要从不同的角度去思考。学生已经有了一定的分析和解决问题的能力，也有了一定的计算能力。但学生更深层次的理解知识之间的的联系还是有一定的局限性，学生的应用意识和创新意识也比较薄弱。九年级学生的动脑，动手，动口的能力较七，八年级更强一些。 2、积累了一些活动经验。七，八年级的教材上也适当的安排了综合与实践课程，学生对该课程也有了一定的经验积累，课上的动手，交流，合作也有了一定的实际经验基础。为本节课的学习奠定了一定经验基础。 三、教学目标 1、经历猜想、证明、拓广的过程，增强发现和提出问题的能力，以及对问题进行自主探索的意识。 2、在探究问题结论和论证结论正确的过程中，综合运用所学知识、体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识。 3、在探究过程中，感受由特殊到一般、数形结合的思想和方法，体会证明的必要性。 4、在合作交流的过程中，拓展思路，发展推理能力。 四、教学重、难点 重点：通过图形“减半”问题，体会“猜想———验证———证明———拓广”在数学中的重要性，感受由特殊到一般的探究过程，帮助学生感悟处理问题的策略与方法。 难点：看似简单但又具挑战性的问题，不断经历判断、选择以及综合运用二次方程、函数等知识解决问题的过程。 5、 教学策略分析 1、 课前小组探究：让学生在课前以小组为单位，探究正方形的“减半”问题，一方面为探究矩形的“减半”问题留有充足的时间；另一方面通过小组课前探究，发现解决问题的不同方法以及几种方法之间的内在联系，为本节课奠定一定的理论基础。 2、 信息技术手段使用恰到好处：尽管是一节综合与实践课，属于纯代数的课型，信息技术的使用也受到了极大的限制，但几处几何画板的使用恰到好处提升了学生对知识的理解程度。 （1） 利用交互式电子白板的使用：及时呈现师生之间思维交流的成果，达到了有效的互动，更新了教与学的固有方式，使得课堂效率得到了较大的提升 （2） 利用投影可以展现学生解题的整个过程，使其能够全面观察学生解题过程正确性，并为学生展示自己思路提供了很好的平台。 （3） 几何画板的使用：2处几何画板的使用充分体现了数形结合思想，恰到好处并直观的展现了方程组的解与图像交点之间的关系，起到了画龙点睛之效。 （4） 导学案的使用：利用表格更清晰的展现了各个量之间的关系，为学生梳理各量之间的关系节约了时间，教学效果得到了一定的提高。 （5） 课下与课上活动相结合：综合与实践课具有实践性、综合性、自主性，由于课堂时间有限，再加上本节课本身思维密度较大，所以正方形的“减半”问题放在了课前让学生以小组为单位进行探究，不仅为本节课节约了一定的时间而且激发了学生学习本节课的欲望。 本节课始终是以教师的问题为主线，学生每一环节都要参与较深度的思考，考察学生对知识综合性的掌握与运用以及知识之间的内在联系。知识量比较大，难度较深，所以教师采用了由浅入深，由单一到综合，由独立思考到小组合作的形式展开课堂教学；这样从知识的难易度，综合性都有一定的梯度，学生理解起来也比较容易。 6、