6.2 矩形中的折叠问题 教案 2022-2023学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

课题：《矩形中的折叠问题》 教学目标： 知识与技能：灵活运用矩形的性质、轴对称性质、全等三角形等知识解决矩形中的折叠问题。 过程与方法：在分析基本折叠问题的过程中，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法. 情感、态度、价值观：通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学习的乐趣。 教学重点：利用折叠中的轴对称变换解决矩形中的折叠问题 教学难点：综合运用所学知识挖掘折叠问题中的角度、线段等之间的关系 教具准备：PPT课件 学具准备：矩形纸片 教学 程序 教 学 内 容 设 计 说 明 一、创设情景，引入新课 创 设 情 景 引 入 新 课 布置课前作业： 用一张矩形纸片，制作一件手工折纸作品. 赞美学生的作品， 矩形性质独特，折叠奇妙无穷，今天我们一起走进神奇的折叠世界. 创设贴近学生的问题情境，让学生乐于探究，通过观察、动手激发学习动机和好奇心。让学生体验折叠的实质就是轴对称变换 二、自主合作 ， 预习展示 自 主 合 作 预 习 展 示 提前布置下列预习作业： 如图所示，在矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E. 〖分析过程：〗 1.图中全等的图形有哪些？ (由折叠就会出现全等，本题目的折叠特殊性，出现了两个全等的三角形.) 2.图中相等的线段有哪些? 3、图中相等的角有哪些? (由全等性质得到对应边相等，对应角相等。由矩形的性质得到对边相等，对角相等。) 3.除了直角三角形，还有那些特殊的三角形？ (有平行线和角平分线就会出现等腰三角形，有矩形就会出现直角三角形。) 小组讨论，查缺补漏，然后小组派代表到讲台展示自己小组的预习成果。 学生初遇翻折问题，往往一片茫然，不知从何下手，究其原因是对由折叠产生的相等的线段和相等的角这个条件找的不好。另外，因为折叠而形成的图形较抽象，需要一定的空间想象能力，而这方面能力是学生较欠缺的。通过活动的设计降低折叠的难度，教会学生解决折叠问题的方法。关注基础薄弱的学生，给予鼓励和信心。 三、应用新知 ，尝试练习 应 用 新 知 尝 试 练 习 在矩形纸片ABCD中，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF. 1．角度的计算 若∠EFD＝75°，求∠AED。（折叠得全等，全等得角等，再利用矩形的对边平行的性质可以求出角的度数。） 2．线段的计算 若AD＝3，AB＝9，求AE的长．（在矩形中求边的长度，要把矩形中的折叠问题和勾股定理紧密结合，运用方程来解决问题.） 3．四边形DEBF是什么特殊四边形？并证明 4.面积的计算 若AD＝3，AB＝9，求：四边形DEBF的面积． (连接BF,则四边形DEBF是特殊的四边形菱形，计算面积的方法有底×高，对角线乘积的一半。) 讲练结合，让学生在动手做题的过程中悟出解答矩形折叠问题中求角度问题的依据和关键 一题多变，图形不变，条件变，培养学生灵活运用知识的能力。此题目的设计，达到学生能够熟悉利用勾股定理，建立方程的解题方法和思路。 一题多解，培养学生分析问题、解决问题的能力。 四、中考链接 巩固新知 中 考 链 接 巩 固 新 知 如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）．求G点坐标 让学生了解中考题型和考察知识点，锻炼学生应用知识的能力 五、综合应用 拓展提高 综 合 应 用 拓 展 提 高 矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长是 . 要综合折叠前后图形全等以及勾股定理和方程的应用等知识，分情况讨论，难度较大，很好的提升了学生应用知识和解决问题的能力，让学生的能力再次升华 六、当堂检测 查缺补漏 当 堂 检 测 查 缺 补 漏 1．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米， 现将A、C重合，再将纸片折叠压平. （1）△AEF是_________三角形. （2）AE=_______. （3）试确定重叠部分△AEF的面积.（选做） 强调折叠前后的变量和不变量，由矩形性质、折叠找线段等，设未知数，选择恰当的直角三角形，利用勾股定理建立方程、解方程。内化本节课的知识体系，并熟练掌握。 七、课堂小结 知识升华 课 堂 小 结 知 识 升 华 通过本次探究谈谈你的收获和困惑？ 以小组合作形式进行的。全员参与，理清知识脉络，让学生明确本次探究获得的新知，同时让学生体会本次探究中获得的经验和方法，从而体会探究中所蕴含的数学思想