5.2.1 平行四边形判定 教案 2023--2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

第五章《平行四边形的判定2—利用一组对边关系》的教学设计 课题 5.2.1 平行四边形的判定 学情分析 学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在第一节也学习了平行四边形的性质，同时通过定义学生也已经获得了1种判定平行四边形的方法，第二节学生也学习了通过两组对边分别相等判定平行四边形，这节课继续探究平行四边形的判定方法。 学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线的性质，以及三角形全等的性质和判定，平行四边形性质等几何知识和的前提下，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力 教学目标 1.通过学生的合作探究，得出平行四边形的判别方法。 2．理解平行四边形的一组对边平行且相等判定方法，并学会简单运用。 3.引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用 数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。 重点 平行四边形的判定方法2及证明及应用 难点 平行四边形的性质与判定的综合应用 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 1． 复习引入 设问： 1. 我们前面学习了几种判定平行四边形的方法？ 2．参照图形，我们一起用几何语言表述一下（学生回答老师板书） 3今天我们将继续探究平行四边形的判定方法. 二．新知探究 1．探究：给你两根长度相等的木棒，在平面内怎么摆放才能使它们的四个端点恰好是一个平行四边形的顶点？（小组活动交流再用投影仪展示） 作品1：交叉摆放，两根木棒的交点便是每根木棒的中点——留到下节课探究 作品2：两根木棒平行摆放 问1：这两根木棒除了这种位置关系，还有什么关系？ 问2：你能不能概括一下，满足什么条件摆放的图形是平行四边形？ 学生得出猜想的命题并证明 【命题证明】 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：AB∥CD，AB＝CD　 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连接BD ∵AB∥CD ∴∠ABD=∠CDB 又∵AB=CD，BD=BD ∴ΔABD≌ΔCDB ∴AD=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （把刚刚的证明命题转化为几何语言） 问：还可以通过哪一组对边平行且相等来判定平行四边形（学生口述老师板书） 三．新知应用 1.如图，线段AD是线段BC经过平移得到的,分别连接AB，CD，则四边形ABCD是______. 2.如图2，在四边形ABCD中, AB=5cm, CD=5cm,∠B=120°,∠C=60°,则四边形ABCD是__________ B C 120° 60° 5cm 5cm A D 以上两个题都告诫我们，利用判定2时要注意是怎样的边平行且相等？（强调同一组对边） 教师带着同学回顾平行四边形的判定. 老师抛出问题，学生动手操作，小组讨论，激发学生的探究兴趣. 小组总结汇报：做法和猜想. 同学们通过动手操作的过程，总结判定平行四边形的方法，其中定义法的正确性不需验证，其他的方法正确性和可行性我们将一一验证，本节课我们选择一种方法来验证，其他的下节课继续探究. 学生独立思考，解决问题，教师展示其中一种证明方法的解题格式. 学生口答并说明理由. 请同学们翻开课本130页勾画出判定2，并做好笔记. 让学生从题干和图形中挖掘判定2的条件证明平行四边形,同时体现知识的衔接与综合应用. 带领学生站在平面几何图形研究的一般历程： （定义 性质 判定 运用）高度上进入研究的主题。便于学生形成对几何研究的方向的把握. 让学生动手操作，体会新知识的形成过程，总结平行四边形的判定2. 本环节是本节课重点内容. 老师的对学生的猜想实时的给予肯定，有助于增强学生学习的信心，活跃课堂气氛. 通过实践活动和合作交流，猜想并证明平行四边形的一个判定定理，突出本节课的重难点，点明本节课主旨. 本环节是巩固环节，提升分析能力和口头表达能力，展示学习成果。真正体现学生是学习的主人，将课堂还给学生。在题材的选择上全面的考查了学生对一组对边平行且相等这种判定方法的掌握. 例1 如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=