6.3 二元一次方程组的应用复习课（一） 行程问题 教案 2022--2023学年冀教版七年级数学下册

第六章 二元一次方程组 6.3 二元一次方程组的应用复习课（一） ——行程问题 ( 课标解读 ) 1.复习利用二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步提高解题能力. 2.能用二元一次方程组解决一些常见的行程问题. ( 设计思路和设计理念 ) 行程问题是现阶段学生在学习过程中遇到的的难点之一，因此在复习课中，让学生再次探究行程问题，并一步步加大难度，配合道具模型演示，直观形象地呈现题目中物体的动态变化过程，从而让学生找出其中蕴含的路程，时间，速度等数学量之间的相等关系，进一步掌握行程问题的解法，体会数形结合思想. ( 教材分析 ) 课本中本节课只安排了一道火车过桥探究题和三道简单的行程问题练习题，练习题分别是顺流逆流问题、环形跑道上的相遇追及问题和简单的汽车相遇追及问题.因此，在复习课中，我适当有梯度的设计了复杂的相遇追及问题，由火车过桥问题拓展成两辆车都行驶的行程问题，目的是进一步发散学生思维，让学生能够准确分析数量关系，特别是路程、时间、速度、车长等之间的等量关系，从而列出方程组，解决实际问题. ( 学情分析 ) 经过对6.3的学习，学生已经初步掌握简单行程问题的解法，能根据实际问题找到等量关系，列出方程组解决行程问题.但是对复杂一些的行程问题，尤其出现两辆车同时行驶的问题，学生不会分析两车行驶的路程，这是一个难点. ( 教学目标 ) · 知识技能 1.进一步熟悉利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路. 2.掌握复杂行程问题的解法，能分析出题目中的等量关系. · 数学思考 能分析行程问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想. · 问题解决与情感态度 通过分析复杂行程问题，能得出两车车长与两车行驶路程之间的相等关系，正确设出未知数，列出方程组，建立数学模型，体会实际问题通过数学建模解决的思想. ( 教学重难点 ) · 教学重点 分析两车“相向而遇”和“追及”类行程问题中的等量关系. · 教学难点 引导学生找出复杂行程问题中车辆行驶路程、速度及时间等数量之间的关系. ( 课前准备 ) · 教师准备 教学预案 课件 教学用具 · ( 教学方法 )学生准备 课前复习 · 教法 讲述 引导 渗透 · 学法 合作探究 练习体验 归纳整理 ( 课时 ) 1课时 ( 教学设计 ) 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 1. 复习解决实际问题的几个步骤. 审、设、列、解、验、答 2.复习行程问题的基本公式. 行程问题基本公式：速度×时间=路程 回忆解决实际问题的几个步骤及行程问题的基本公式. 复习所学知识，为下面的学习预热. 合 作 探 究 解 决 问 题 合 作 探 究 解 决 问 题 相遇 问题 西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆货车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比货车多行驶70千米，设小汽车和货车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时.可列二元一次方程组 _________________． 点拨：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于全程 学生思考，找出等量关系列出方程组. 用简单行程问题打开学生思路，复习行程问题基本解题方法. 追及 问题 这辆小汽车沿公路匀速前进，旁边平行铺设一条火车轨道，小汽车长5m，火车长395m.若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10s；若火车追赶小汽车，从车头追上小汽车车尾到完全超过小汽车共需100s，试求两车速度. 教师提问：两车行驶的路程与两车长度有什么关系？ 教师板演： 解：设小汽车的速度为x米∕秒，火车的速度为y米∕秒. 根据题意，得｛ 解得｛ 答：小汽车的速度为18米∕秒，火车的速度为22米∕秒. 点拨：两车同时行驶 （1）“相遇”时，两者所走的路程之和=两车车长之和. （2）“同向追及”时，两者所走的路程之差=两车车长之和. 学生思考，讨论，与老师一起演示两车行驶过程，并带着老师提出的问题在小组展开讨论，画出示意图. 进一步学会解决两车都动的复杂行程问题，体会数学建模思想. 会判断行程问题中的物体行驶路程——找准参照点. 变式 训练 1、 乙两车从相距36km的A,B两地相向而行，即甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h后两车在途中相遇；相遇后，甲以同样的速度原路返回，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有4km，求甲、乙两车行驶的速度. 教师点拨：（1）行程问题基本公式：路程=速度×时间（2）要弄清楚物体运动的方向、时间、地点及运动结果，找准等量关系. 学生思考，上黑板演示运动