22.5.2 菱形的判定 学案2022-2023学年冀教版数学八年级下册

第二十二章 四边形（22.5 菱 形） 第2课时 菱形的判定（冀教版八年级下册） 学习目标：1. 经历菱形判定定理的探究过程，体会类比思想和逆向思维，掌握菱形的判定定理. 2. 会用这些菱形的判定方法进行有关的推理证明和计算. 本节重点：经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理. 本节难点：会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 知识回顾 1.菱形的定义是什么？性质有哪些？ 定义： 性质： 2.根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定方法是什么？用数学语言如何表示？ 有一组邻边_____的______________是菱形. 数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形， ， ∴四边形ABCD是菱形. 课堂探究 活动1.如图，画两条等长的线段AB，AD，分别以点B，D为圆心, 以AB的长为半径画弧，两弧分别相交于点C，连接BC、CD，得到四边形ABCD. 想一想： 根据上述作法你有什么猜想？ 猜 想： . 证一证： 已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明： 要点归纳：菱形的判定定理： . 几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是________. 活动2：想一想：我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 猜想： . 证一证 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形. 证明： 要点归纳：菱形的判定定理：对角线互相_______的____________是菱形. 几何语言描述：∵在□ABCD中， , ∴ □ABCD是菱形. 归纳总结 请大家把我们猜想并验证的菱形的判定方法总结到下面的图表中。 菱形的判定 定义法 四边相等法 对角 线法 理解应用 问题1.判断下列说法是否正确？为什么？ （1）两组邻边分别相等的四边形是菱形． （2）对角线相等的四边形是菱形． （3）对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形． （4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 问题2.已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F. 求证：四边形AEDF是菱形. 拓展提升 问题3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OB＝OD．点E在线段OA上，连结BE，DE．给出下列条件： ①OC＝OE； ②AB＝AD； ③BC⊥CD； ④∠CBD＝∠EBD． 请你从中选择两个条件，使四边形BCDE是菱形，并给予证明． 课堂小结 归纳总结：（1）谈谈本节课你学到菱形的几种判定方法？ （2）本节课的你学到的数学思想和数学思维有哪些？ 6 学科网（北京）股份有限公司 $