硬币滚动中的数学 教案2022-2023学年华东师大版数学九年级下册

硬币滚动中的数学 教学目标 1. 探索硬币在长度相同的不同轨道上滚动的轨迹，滚动的距离和硬币滚动的圈数 2. 通过解决生活中的实际问题，让学生认识到数学来源于生活，又高于生活。 3. 让学生通过探究自己得出问题的答案，提高学生数学学习的兴趣 教学重难点 探究不同情况下硬币滚动的距离和滚动的圈数 教学准备：硬币 绳子 教学课时：1课时 教学过程 导入 通过做硬币游戏来导入课题—硬币滚动中的数学 1、 课前热身 探究一：（学生操作并的出结论） 将一个半径为r的硬币在一段总长度为2πr 的直线段上滚动。 （1） 滚动的轨迹是什么？ （2） 滚动的距离？ （3） 硬币自转了几圈？ 2、 小试牛刀 探究二：（小组讨论进行） 操作：取两枚同样大小的硬币，设半径均为 r ,固定其中一枚，将另一枚硬币绕其边缘滚动一周，那么它所滚动的轨迹是什么？滚动的距离是多少呢？ 思考：在滚动的过程中，这两个圆有何位置关系？ 结论：1、滚动的轨迹：圆弧形 2、滚动的距离：2∙2πr=4πr 3、相当于硬币自身滚动了2圈 三、终极挑战 探究三: 半径为r的圆的滚动轨道为：两条总长度为2πr的直线段组成，其夹角为α 思考：1、在整个滚动的过程中，直线和圆的位置关系是否有发生改变？ 2、角度对滚动的轨迹与距离是否有影响？ 3、滚动的距离还是线段的长度AC+BC吗？ 4、请试着画出滚动的轨迹，求出滚动的距离。 结论：滚动的距离为=2πr+180÷(180―α)πr 探究四： 将一个半径为r的硬币在一个周长2πr 的多边形上滚动 思考：在问题2的基础上，请试着画出滚动的轨迹，求出滚动的距离. 结论：滚动的距离=2πr+360πr÷180=4πr 四、随堂练习 1、如图①， ⊙O沿线段AB滚动，若AB=π时，则圆心O经过的路径长为？ 2、如图②，若⊙O的半径为1，∠ABC=120°，则圆心O经过的路径弧O1O2的长为？ 5、 课外探究 将轨道改为下列情形：请试着画出滚动轨迹，求出滚动距离. 1、一个半径为2r的圆形 2、由7个半径均为r的圆形连贯而成的图形 3、 由6个半径均为r的圆形相拼而成图形 6、 板书设计 硬币滚动中的数学 圆 轨道 距离 例题解析：略 七、课后反思 教学反思课堂教学是一个不断创新，不断总结，不断完善的过程，课后及时反思，对教师的专业成长起着促进作用。《硬币滚动中的数学》总体上来说是一节较为成功的课，因为这是一堂实践活动课，所以我放手让学生自己去观察，自己去探究，使学生成为课堂教学的主人公，充分发挥了学生的主体作用，调动了学生参与课堂活动的积极性和主动性。但这堂课也不乏遗憾以及值得探讨和完善的方面，在这节课的设计过程中多多少少忽略了学生的想法，在备课过程中，没有备好学生，站在学生的角度去设计课堂，另外肢体语言也不够丰富，鼓励学生的话显得很单一。总之，我会在以后的教学中注意以上存在的问题。 学科网（北京）股份有限公司 $