1.3集合的基本运算课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1 第一章 集合与常用逻辑短语 第三节 集合的基本运算 1 2 第三节 集合的基本运算 引言 前面我们学习了集合的概念、表示、性质和集合间的基本关系，这与我们学习实数的过程很类似。实际上，这样的一个过程往往是我们认识和研究一些数学对象的基本过程。那么，实数之间可以进行加、减、乘、除等运算，类似的，我们能提出怎样的问题？ 集合之间是否也可以进行类似的运算？ 2 3 第三节 集合的基本运算 已知集合 ， ， 若 ，则实数 的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 【解】1)当 时，有 ， 即 时，符合题意； 2)当 时，则 ，还需满足 ，且 ， 解得： ．综上， ． 情境回顾 我们回顾一下上节课解决的一个题目： 3 4 第三节 集合的基本运算 情境回顾 我们回顾一下上节课解决的一个题目： 【解】1)当 时，有 ， 即 时，符合题意； 2)当 时，则 ，还需满足 ，且 ， 解得： ．综上， ． 在这个过程中，集合 是空集的 的取值范围构成的集合是 ，集合 不是空集的 的取值范围构成的集合是 ，由于对问题进行分类讨论时，两种情况都是符合问题要求的，所以我们最后要把所有符合题意的 的范围“合并”到一起，就是最终正确的结果． 4 5 第三节 集合的基本运算 这种“合并”可以与实数的加法运算有些类似，观察下面的集合，你能说出下面的集合 与集合 ， 之间的关系吗？ （1） ， ， ； （2） ， ， ． 一般地，由所有属于集合 或属于集合 的元素组成的集合，称为集合 与 的并集（union set），记作 （读作“ 并 ”）. 符号表示： Venn图表示： 问题（1）（2）中，用并集的运算符号可以表示为： 5 6 第三节 集合的基本运算 例1 设 ， ， （1）用Venn图表示集合 与 的关系，并把集合 和 的元素填写到图 中的相应位置； （2）求 ． 【解】（1）如图所示， （2） 这个问题对你有什么启发？ 6 7 第三节 集合的基本运算 例2 设集合 ，集合 ， 求 ． 借助数轴直观表示题目中的已知集合： 【解】 ． 7 8 第三节 集合的基本运算 学习了集合的并集运算，接下来我们看它有哪些基本的运算性质． 我们可以按照这样的一种（逻辑）顺序整理． （1）一类是关于集合 与自身的： （2）一类是关于集合 与另一个集合的： ①与一般的集合： ②与特殊的集合： （3）一类是基于运算结果体现的进一步结论．在这之前，请同学们先看下面的问题： 联系加法的运算性质： 8 9 第三节 集合的基本运算 例3 用Venn图表示下面的集合 与 的关系，并求 ． （1） ， ； （2） ， ． 【解】（1） （2） 你能抽象出一个一般性的结论吗？ 9 10 第三节 集合的基本运算 学习了集合的并集运算，接下来我们看它有哪些基本的运算性质． 我们可以按照这样的一种（逻辑）顺序整理． （1）一类是关于集合 与自身的： （2）一类是关于集合 与另一个集合的： ①与一般的集合： ②与特