1.1集合的概念 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1 第一章 集合与常用逻辑短语 第一节 集合的概念 1 2 第一节 集合的概念 请同学们先默读本章引言的第一段 自学部分 集合是一个古老而又非常自然的概念，成语“物以类聚”，“人以群分”就蕴含着集合的概念．其实在初中，大家也接触过“集合”一词．那么，请大家回忆一下在初中有哪些地方接触过“集合”一词呢？（举出一些含有“集合” 的例子） 2 3 刚才同学们在阅读章引言部分时有这样的一段话“明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础．为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具．”类似的，你能指出下面每个问题的研究对象吗？ 第一节 集合的概念 （1）１～１０之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点； （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋． 3 4 一般地，我们把研究对象统称为元素 （element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）． 第一节 集合的概念 集合是由元素构成的． 由数1、2、3构成的集合和由数3、1、2构成的集合是相同的集合吗？ 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． 集合的性质1：元素的无序性 4 5 第一节 集合的概念 集合的性质1：元素的无序性 你能指出咱班“高个子的同学构成的集合”有哪些同学吗？ 你能说出“较小的数”指的是哪些数吗？ “我们班高个子的同学”能否构成集合？ “较小的数”能否构成集合？ 你想到了什么？ 集合的性质2：元素的确定性 5 6 第一节 集合的概念 集合的性质1：元素的无序性 集合的性质2：元素的确定性 一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的． 集合的性质3：元素的互异性 6 7 我们通常用大写拉丁字母 A，B，C……表示集合， 用小写拉丁字母 a，b， ……表 示集合中的元素． 第一节 集合的概念 请同学们阅读教材，回答下面问题： 自学部分 1）元素与集合的关系有哪些？如何用符号表示？ 2）数学中一些常用的数集和记法有哪些？ 读作：a 属于A 读作：a 不属于A 7 8 实数：Real number， 所以就用R了． 自然数集（非负整数集）：N 自然数：Natural number ，所以就用N了． 有理数集：Q 由于两个数相比的结果(商)叫做有理数，商英文是quotient，所以就用Q了． 正整数集（非负整数集）：N*或N+ 整数集：Z 为了纪念德国女数学家诺特对环理论的贡献。诺特在引入整数环概念的时候将整数环记作Z ，从那时候起整数集就用Z表示了． 实数集：R 第一节 集合的概念 8 9 例：用符号“ ”或“ ”填空 _____ N _____ Q _____ Z 请同学们阅读教材第3页（列举法开始），到本节教材内容结束，判断下面的说法是否正确，错误的说明理由。 自学部分 1 大于0小于5的整数构成的集合可以表示为：1、2、3、4 ． 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号 “｛ ｝”括起来表示集合的方 法叫做列举法． 第一节 集合的概念 9 10   “代表元” “代表元的特征” 当 k 取遍全体整数时，所有的 x 2 全体奇数构成的集合可以表示为：   第一节 集合的概念 一般地，设 是一个集合，我们把集合 中所有具有共同特征 的元素 所组成的集合表示为 ， 这种表示集合的方法称为描述法． 10 11 1 大于0小于5的整数构成的集合可以表示为： 2 全体奇数构成的集合可以表示为：   根据集合中元素的个数为有限个元素还是无限多个元素，可以把集合分为有限集和无限集两类． 对于给定的研究对象，我们可以用不同的方法（自然语言、列举法或描述法）来表示这些研究对象构成的集合。即便用同一种方法，也可以从不同的角度来描述，这对理解研究对象的本质是有帮助的。 第一节 集合的概念 11 12 第一节 集合的概念 思考与交流 1 2 12 13 常见数集举例 第一节 集合的概念 偶数集： 方程的解集： 不等式的解集： 符合P(x)的 x 或 y 的范围： 13 14 常见点集举例 第一节 集合的概念 方程组的解集： 图象上所有的点： 第一象限所有的点： 14 15 集合的概念 总结 集合的概念-元素构成 依据概念判断是否能构成集合、 什么是相等的集合 集合的性质-元素的性质 无序性、确定性、互异性 集合的表