2.6 应用一元二次方程 讲义　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.6 应用一元二次方程 1． 百分率问题 例1　某单位开展了“一方有难，八方支援”捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元． (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率． (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 2． 面积问题 图形的面积计算公式：（1） （2） （3） 例2　已知一个矩形的长比宽多3 m，面积是28 m2，则这个矩形的长和宽分别为多少？． 例3 如图，利用一面长25 m的墙和50 m长的篱笆，围成一个矩形的养鸡场． (1)怎样围成一个面积为300 m2的矩形养鸡场？ (2)能否围成一个面积为400 m2的矩形养鸡场？若能，请说明围法；若不能，请说明理由． 例4 如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的矩形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使花草的总面积都为468m2，那么通道的宽应设计成多少米？ 3． 销售利润问题 例5 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，市场每天可多售2件，问：当每件降价多少元时，可获得利润1250元？ 例6 某商场将进价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，每个商品售价每提高0.5元，其销售量就会减少5个，商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少元？这时应进货多少个？ 【基础训练】 1. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3000万元，预计2023年投5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为____________ 2. 某厂一月份产值为10万元，三月份总产值为121万元。若每个月比上月的增长百分数相同，设增长百分数为，则可列出方程为_______________________ 3. 有一幅长为 80 cm，宽为 50 cm 的矩形挂图.若在挂图四周各镶一条相同宽度的金色纸边，且使整个挂图的面 积是 5400 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，则 x 满足的方程是( ) A. x2+65x-350=0 B.x2+130x－1400=0 C.x2—65x-350=0 D.x2-130x -1400=0 4. 如图，在一块长为32米，宽为15米的长方形广场上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，其余为草地，要使草地面积为420米2，设小路的宽是x米，则可列方程为_______________________ 5. 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元， （1） 求平均每月利润增长的百分率是多少？ （2） 按照这样的增长速度，预计9月份的利润 6. 已知一个直角三角形的两条直角边长相差3cm，面积为9cm2，则较长的直角边长为多少． 7. 如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用100 m的篱笆围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC分别为多少米． 8. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元． 作业 1. 某工厂第一季度的一月份生产电视机是2万台，三月份生产电视机的台数是2.88万台，（1）求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？（2）预测四月份生产电视机的数量 2. 一个直角三角形的两条直角边的和是14cm， 面积是24cm2，两条直角边的长分别是多少？ 3. 在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为多少？ 4. 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少？ 5. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $