精品解析：广东省广州市番禺区北大新世纪正华学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

2020~2021学年广东省广州市番禺区北大新世纪正华学校九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（共十题：共30分） 1. 下列命题中真命题是（ ） A. 全等的两个图形是中心对称图形 B. 轴对称图形都是中心对称图形 C. 中心对称图形都是轴对称图形 D. 关于中心对称的两个图形全等 2. 下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①，②，③，④，⑤． A. ①② B. ①②④⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 3. 设点在第二象限内，且，，则点P关于原点对称点为( ) A B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 5. 关于x方程ax2﹣2x+1＝0中，如果a＜0，那么方程根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 6. 用配方法解方程﹣8x﹣1＝0时，原方程应变形为（　　） A. ＝1 B. ＝17 C. ＝17 D. ＝1 7. 下列图形中，绕它的中心旋转后可以和原图形重合的是（　　） A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 正三角形 8. 下列关于抛物线的描述不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 与轴交点是 D. 当时， 9. 如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转30°到正方形，图中阴影部分几何图形的周长为（ ） A. 4 B. C. D. 10. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共六题：共18分） 11. 方程的根是______． 12. 抛物线向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线表达式为_____． 13. 某种品牌的手机经过11、12月份连续两次降价，每部手机售价由元降到了元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是______． 14. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到，交AC于点D，若，则∠A=___________° 15. 如图，抛物线与x轴相交于点，点A在点B的左侧．当时，y____0（填“”“”或“”号）． 16. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=_____． 三、解答题（共八题：共72分） 17. 解方程． （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为请解答下列问题∶ （1）画出关于y轴对称的，并写出的坐标． （2）画出绕点B逆时针旋转后得到的，并写出的坐标． （3）画出和关于原点O成中心对称的，并写出的坐标． 19. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 20. 如图，直线和抛物线经过点，． （1）求的值和抛物线的解析式． （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标． （3）若．直接写出的取值范围． 21. 某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）每千克水果涨价______元时，商场每天获得的利润最大，获得的最大利润是______元． 22. 如图，，在射线上顺次截取，，以为直径作交射线于、两点．求： （1）圆心O到的距离． （2）求的长． 23. 据图回答下列各题． 【问题：】如图1，在中，，点是边上一点（不与，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则线段，之间满足的数量关系式为 　　． 【探索：】如图2，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，请探索线段，，之间满足的数量关系，并证明你的结论． 【应用：】如图3，在四边形中，，若，，求的长． 24. 如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB的函数关系式； （2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）设在（2）条件下（不