第二十一章 二次函数与反比例函数 单元试卷2022-2023学年沪科版数学九年级上册

第二十一章 二次函数与反比例函数 一、选择题 正比例函数 与反比例函数 的图象或性质的共有特征之一是 A．函数值 随 的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布 C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点 对于二次函数 ，下列说法错误的是 A．最小值为 B．图象与 轴没有公共点 C．图象的对称轴是 轴 D．当 时， 随 的增大而增大 若抛物线 与 轴两个交点间的距离为 ，对称轴为直线 ， 为这条抛物线的顶点，则点 关于 轴的对称点的坐标是 A． B． C． D． 已知抛物线 与 轴有两个交点 ，，抛物线 与 轴的一个交点是 ，则 的值为 A． B． C． 或 D． 或 若函数 的图象与坐标轴有三个交点，则 的取值范围是 A． 且 B． C． D． 如图，反比例函数 和正比例函数 的图象交于 ， 两点，若 则 的取值范围是 A． B． C． 或 D． 或 如图，在同一平面直角坐标系中，直线 （ 为常数）与反比例函数 的图象分别交于点 ，连接 ，则 的面积为 A． B． C． D． 已知二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 ，且正方形的一组对边与 轴平行，点 是反比例函数 的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，二次函数 的图象经过点 ，其对称轴为直线 ，给出下列结论：① ；② ；③关于 的方程 有两个不相等的实数根；④若 ， 是抛物线上两点，且 ，则实数 的取值范围是 ．其中正确结论的个数是 A． B． C． D． 二、填空题 已知反比例函数 （ 是常数，）的图象有一支在第二象限，那么 的取值范围是 ． 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与 轴的交点坐标为 ．此二次函数的解析式可以是 ． 飞机着陆后滑行的距离 （单位：）关于滑行的时间 （单位：）的函数解析式是 ，飞机着陆后滑行 米才能停下来． 已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为 ． 若反比例函数 与一次函数 的图象的一个交点坐标是 ，则 ． 如图，已知函数 与 的图象交于点 ，点 的纵坐标为 ，则关于 的方程 的解为 ． 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 与燃烧时间 （分钟）成正比例；烧灼后， 与 成反比例（如图所示）．现测得药物 分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为 ，研究表明当每立方米空气中含药量低于 时，对人体方能无毒作用，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室． 如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，以 为边的正方形 的顶点 在双曲线 （）上， 点在双曲线 （）上，则 的值为 ． 三、解答题 记面积为 的平行四边形的一条边长为 ，这条边上的高线长为 ． (1) 求 关于 的函数表达式，以及自变量 的取值范围． (2) 求当边长满足 时，高线长的最大值． 某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为 ），饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 ，设三间饲养室合计长 ，总占地面积为 ． (1) 求 关于 的函数表达式和自变量的取值范围． (2) 为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？ 在平面直角坐标系内，点 为坐标原点，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，若 ，点 的横坐标为 ． (1) 求反比例函数及一次函数的解析式． (2) 若一次函数 的图象交 轴于点 ，过 作 轴的垂线交反比例函数图象于点 ，连接 ，，，求 的面积． 如图， 的顶点 是双曲线 与直线 在第二象限的交点， 轴于 且 ． (1) 求这两个函数的解析式； (2) 求直线与双曲线的两个交点 ， 的坐标和 的面积． 某商店原来平均每天可销售某种水果 千克，每千克可盈利 元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 元，则每天可所多售出 千克． (1) 设每千克水果降价 元，平均每天盈利 元，试写出 关于 的函数表达式； (2) 若要平均每天盈利 元，则每千克应降价多少元？ (3) 每千克降价多少元时，每天的盈