2.5 一元二次方程的根与系数的关系 讲义　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.5 一元二次方程的根与系数的关系 如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝ － ，x1x2＝ . 拓展公式：（1） （2） （3） 例1 填写下表： 一元二次方程 例2 已知一元二次方程2x2－4x－8＝0的两根分别为x1，x2，求＋的值． 例3 利用根与系数的关系，求一元二次方程4x2＋8x－5＝0的两个根的平方和． 例4 已知x＝2是方程x2－6x＋m＝0的根，该方程的另一根 【基础训练】 1. 已知 x1，x2 是一元二次方程 x2－2x＝0的两根，则 x1＋x2 的值是( ) A．0　　　 B．2　　　 C．－2　　　 D．4 2. 已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于( ) A．－4　　　 B．－1　　　 C．1　　　 D．4 3. 填写下表： 一元二次方程 【变式训练】 4. 已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则2α＋2β＋αβ的值是( ) A．4 B．1 C．－1 D．－4 5. 已知一元二次方程x2＋2x－8＝0的一个根为2，求方程的另一个根． 6. 已知一元二次方程x2－x－3＝0的两根分别为x1，x2，求＋的值． 7. 设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，求x＋x的值． 8. 设x1，x2是方程x2－2x－5＝0的两个根，利用根与系数的关系，求(x1－4)(x2－4)的值：； 【提升训练】 已知关于x的一元二次方程x2-2x十m=0有两个不相等的实数根 x1，x2，则（ ） A.x1+x2<0 B.x1x2<0 C.x1x2>-1 D.x1x2<1 9. 已知实数a，b是方程x2－x－1＝0的两个根，求＋的值． 10. 已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋k2＋1＝0，且方程的两个实数根的积为5，求k的值． 11. 已知x1，x2 是关于 x 的方程 x2十(3k十1)x十2k2+1=0的两个不相等实数根，且满足（x1一1)（x2一1)= 8k2，则k 的值为_______ 12. 设a，b是方程x2＋x－2023＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为______ 作业 1. 已知x1，x2是一元二次方程x2－6x－15＝0的两个根，则x1＋x2等于( ) A．－6 B.6 C．－15 D.15 2. 已知x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两根，则x1x2的值是( ) A．3 B．－3 C．1 D.－1 3. 若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程可能是( ) A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．x2－3x＋2＝0 D.x2－2x＋3＝0 4. 关于x的方程x2＋5x＋m＝0的一个根为－2，则另一个根是 ． 5. 若方程x2＋(m＋1)x－2n＝0的两根分别为2和－5，则m＝ ，n＝ 6. 设x1，x2是方程5x2－3x－1＝0的两个实数根，则＋的值为 ． 7. 若方程x2－4x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x＋x的值为 1 学科网（北京）股份有限公司 $