2.4 用因式分解法求解一元二次方程 讲义　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.4 用因式分解法求解一元二次方程 用因式分解法解一元二次方程步骤： （1） 将方程各项移到方程的左边; （2） 将方程左边的多项式进行因式分解; （3） 两个因式分别等于0，得到两个一元一次方程； （4） 分别解两个方程，求出两个根 例1　用因式分解法解下列方程： (1)x2＋3x＝0； (2)x2－2x＝0. 例2　用因式分解法解下列方程： (1)3x(x＋1)＋4(x＋1)＝0； （2） x(x－3)＝2(x－3)． (3) 3x(2x＋1)＝4x＋2. 【训练1】 1. 方程x2－3x＝0的根为 ． 2. 用因式分解法解下列方程： (1) 5x2＋3x＝0. (2) 3x2＝2x; (3) x(x＋2)＋(x＋2)＝0； (4) 5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)． (5) 例3 用适当的方法解下列方程： (1) 4(x－2)2－(x＋1)2＝0. ． 【训练2】 (1) （2）9(x－1)2－(x＋5)2＝0. （3） 例4 解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） 【训练3】 解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） 例5 解方程： 【训练4】 解方程 (1)． (2) 作业 1．方程x(x－5)＝0的根是(　　) A．x＝0 B．x＝5 C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝0，x2＝－5 2．一元二次方程x2－2x＝0的根是(　　) A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2 3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程(x－5)(x－7)＝0的根，则该三角形的周长为(　　) A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 4. 方程(x＋4)(x－5)＝1的根为(　　) A．x＝－4 B.x＝5 C．x1＝－4，x2＝5 D.以上结论都不对 5. 方程(x－5)2＝2(x－5)的根是 . 6. 用因式分解法解方程： (1) x2＋4x＝0； (2) x(x－1)－6(x－1)＝3； (2) 3x(x－2)＝x－2 (4) 3x(x－1)＝2x－2. (5) (x－3)2－(2x＋1)2＝0. (6) 4(y＋2)2－(3y－1)2＝0. 1 学科网（北京）股份有限公司 $