第一章 一元二次方程 单元测试卷 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

第一章一元二次方程 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 关于的一元二次方程的常数项是，则的值(    ) A. B. 或 C. D. 2. 若方程中，，，满足和，则方程的根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 无法确定 3. 下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5. 将方程配方后，原方程变形为(    ) A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为(    ) A. B. C. 且 D. 且 7. 一元二次方程两实根的和与积分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知一元二次方程的较小根为，则下面对的估计正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为          ． 10. 若是方程的根，则式子的值为          ． 11. 若关于的方程有一个根是，则          ． 12. 已知是方程一个根，求的值为          ． 13. 已知关于的一元二次方程的实数根，，满足，则的取值范围是          ． 14. 对于任意实数、，定义一种运算：，若，则的值为            ． 15. 设，是一元二次方程的两个根，则          ． 16. 关于的方程的解是，均为常数，则方程的解是_______． 三、计算题（本大题共2小题，共12分） 17. 解下列方程： ；  ； ；  ． 18. 用配方法解下列方程： ；  ； ；  ． 四、解答题（本大题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为，求原来的两位数． 20. 本小题分 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价元，则每天可多售件． 商场若想每天盈利元，每件衬衫应降价多少元？ 问在这次活动中，平均每天能否获得元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由． 21. 本小题分 如图，某市近郊有一块长为米，宽为米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形其中三个矩形的一边长均为米区域将铺设塑胶地面作为运动场地设通道的宽度为米，回答下列问题．           米用含的代数式表示 若塑胶运动场地总占地面积为平方米，则通道的宽度为多少米 22. 本小题分 某超市销售一种饮料，平均每天可售出箱，每箱利润元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价元，平均每天可多售出箱． 若每箱降价元，每天销售该饮料可获利多少元？ 若要使每天销售该饮料获利元，则每箱应降价多少元？ 能否使每天销售该饮料获利达到元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由． 23. 本小题分 如图，在长为、宽为的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，道路的宽应为多少？ 24. 本小题分 已知关于的方程、是常数有两个相等的实数根． 求证：； 求证：． 25. 本小题分 某小区有一块长米，宽米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为平方米，人行通道的宽度应是多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $