第2章 一元二次方程 提升训练题 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

第2章 一元二次方程（提升训练题）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为1，则方程的另一个根与m的值分别为（　　） A．x＝3，m＝﹣4 B．x＝3，m＝4 C．x＝﹣3，m＝﹣4 D．x＝﹣3，m＝4 2 ．“武鸣沃柑”是南宁市拥有的地理标志产品之一，具有皮薄肉厚，香甜多汁等特点．武鸣某村合作社2019年种植沃柑100亩，2021年种植沃柑144亩．若设该合作社种植沃柑面积的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　） A．100（1+2x）＝144 B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝144 C．144（1﹣x）2＝100 D．100（1+x）2＝144 3 ．若方程x2+px+q＝0的根是2和3，那么代数式x2﹣px+q可分解因式为（　　） A．（x﹣2）（x﹣3） B．（x+2）（x+3） C．（x+2）（x﹣3） D．（x﹣2）（x+3） 4 ．已知长方形的面积为1，长与宽之差为1，则该长方形的周长为（　　） A．2 B． C． D．2 5 ．已知关于x的一元二次方程（p+1）x2+2qx+（p+1）＝0（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（　　） A．1可能是方程x2+qx+p＝0的根 B．﹣1可能是方程x2+qx+p＝0的根 C．0可能是方程x2+qx+p＝0的根 D．1和﹣1都是方程x2+qx+p＝0的根 6 ．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．如果共有x个队参赛，为了求出x，根据题意可列方程（　　） A．x（x+1）＝4×7 B．x（x﹣1）＝4×7 C． D． 7 解一元二次方程（x﹣1）2＝4，最适用的方法是（　　） A．配方法 B．公式法 C．因式分解法 D．直接开方法 8 已知a，b是方程x2+3x﹣2021＝0的两根，则代数式2a+2b+ab的值为（　　） A．﹣2015 B．2015 C．﹣2027 D．2027 9 关于一元二次方程2022（x﹣2）2＝2023的两个根判断正确的是（　　） A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于﹣2，另一根大于2 C．两根都小于0 D．两根都小于2 10 若方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则m值可以是（　　） A．2 B． C．3 D．﹣1 二．填空题 11 ．若x＝1是方程x2+bx＝0的一个根，则它的两根之和是 　 　． 12 ．写出一个以和﹣3为根，且二次项系数为1的一元二次方程为 　 　． 13 ．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣1的值是 　 　． 14 ．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为100万人，5月份的参观人数增加到144万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为 　 　． 15 ．关于x的一元二次方程x2+2（2a﹣1）x+5+a＝0的二次项系数是1，一次项系数为4，则常数项为 　 　． 三．解答题 16 ．解一元二次方程： （1）x2﹣4x﹣3＝0（配方法）； （2）x（3x﹣2）＝2﹣3x； （3）x2﹣x+1＝0； （4）（2x+3）（x﹣6）＝﹣22． 17 ．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0． （1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根为x1，x2，且（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，求m的值． 18 ．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当△PBQ的面积为15cm²时，则点P运动的时间是多少秒？ 19 ．为促进新旧功能转换，提高经济效益，甘井科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元/台）满足如图所示的一次函数关系． （1）求月销售量y与销售单价x之间的函数关系式（不用体现x的取值范围）； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于28万元/台，如果该公司想获得70万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少？ 20 ．有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米． （1）用含x的代数式表示y，并求出x的取值范围； （2）如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？ （3）能围成面积为76