第21章 一元二次方程 单元测试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023人教版一元二次方程单元测试卷 一．选择题 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B． C．2x2+3x+1＝0 D．x2+y+2＝0 2．方程2x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（　　） A．2x2，8x，2 B．﹣2x2，﹣8x，﹣2 C．2x2，﹣8x，﹣2 D．2x2，﹣8x，2 3．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝﹣1 D．（x+2）2＝﹣1 4．已知a是方程2x2+4x﹣3＝0的一个根，则a2+2a﹣1的值是（　　） A．1 B．2 C． D． 5．方程x2﹣4x﹣5＝0的根是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝5 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝﹣5 6．下列方程中，以x＝为根的是（　　） A．x2﹣5x﹣c＝0 B．x2+5x﹣c＝0 C．x2﹣5x+4c＝0 D．x2+5x+c＝0 7．方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．某市2020年底森林覆盖率为45%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2022年底森林覆盖率将达到48%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（　　） A．0.45（1+x）＝0.48 B．0.45（1+x）2＝0.48 C．0.45（1+2x）＝0.48 D．0.45（1+2x）2＝0.48 9．元旦当天，在微信群里，每两个成员之间都单独互发一条祝福信息，共发出72条信息，则这个微信群的人数为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 10．若（a+b+1）（a+b﹣1）＝15，则a+b的值是（　　） A．±2 B．±4 C．2 D．4 二．填空题 11．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 　 　． 12．若x＝﹣1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝　 　． 13．一元二次方程x2＝2022x的解是 　 　． 14．毕业之际，九年级数学兴趣小组的同学相约到某礼品店购买礼品，每两个同学都相互赠送一件礼品，共购买礼品30件，设该数学兴趣小组有x人，根据题意，可列方程为 　 　． 15．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，则该等腰三角形的周长为 　 　． 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0的两个实数根分别为α，β，若α2+β2＝11，则m的值为 　 　． 三．解答题 17．解方程 （1）2x2﹣3x+1＝0 （2）x2﹣4x﹣7＝0 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0． （1）若该方程有一个根是x＝2，求m的值； （2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根． 19．如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此规划出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墙（墙最长可用长度为15米），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边长CD为x米． （1）求矩形ABCD的另一边长BC是多少米？（用含x的代数式表示） （2）矩形ABCD的面积能否为72m2？若能，求出CD的长；若不能，请说明理由． 20．仔细阅读下列解题过程： 若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值． 解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0 ∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0 ∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0 ∴a+b＝0，b﹣3＝0 ∴a＝﹣3，b＝3 根据以上解题过程，试探究下列问题： （1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值； （2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值； （3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值． 21．如图所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，OA＝16． （1）求点B的坐标，并且求出直角梯形OABC的面积； （2）当P点沿OA方向以每秒2个单位的速度从O点出发，经过多少时间后△OCP的面积等于△OAB的面积的一半？ （3）在（2）的条件下，若现在P、Q点同时出发，当Q点从A点出发，沿AO方向每秒3个单位的速度移动，问经过多少时间后△BPQ的面积等于直角梯形OABC的面积的？ 、 22．某商场销售一批名