第2章 实数 同步训练 2022-2023学年北师大版八年级数学上册

第2章 实数（同步训练）-北师大版八年级上册 一．选择题 1 ．计算（+）（﹣）的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．x+1 D．x﹣1 2 ．下列运算正确的是（　　） A．+＝ B．﹣＝ C．+＝ D．（﹣）2＝2 3 ．已知实数a满足|a﹣2006|+＝a，那么a﹣20062的值是（　　） A．2005 B．2006 C．2007 D．2008 4 ．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5 ．如图作图所示，点A所表示的数为x，则x＝（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 6 ．下列运算，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 7 ．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＜0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＞|b| 8 ．若xy≤0，二次根式有意义，则x，y满足的条件是（　　） A．x≥0，y≥0 B．x≥0，y≤0 C．x≤0，y≥0 D．x≤0，y≤0 9 ．若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D． 10 ．在数轴上，表示无理数+2的点位于（　　） A．点M～点N之间 B．点N～点P之间 C．点P～点Q之间 D．点Q～点R之间 二．填空题 11 ．若x2＝4，，则x﹣y＝　 　． 12 ．在﹣，0，﹣1这三个实数中，最小的是 　 　． 13 ．已知a，b是实数，且，则a﹣b＝　 　． 14 ．在实数0，3.14159，，，，，，，0.中，其中 　 　是有理数，　 　是无理数． 15 ．如图，在数轴上点A表示的实数是 　 　． 三．解答题 16 ．计算： （1）； （2）． 17 ．计算： （1）； （2）． 18 ．如图是一个无理数筛选器的工作流程图． （1）当x为9时，y值为 　 　； （2）如果输入x值后，没有算术平方根，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请写出此时输入的x满足的条件：　 　； （3）当输出的y值是时，输入x的值并不唯一，请写出两个满足要求的x值：　 　． 19 ．在解决问题“已知a＝求2a2﹣4a+1的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵， ∴a﹣1＝． ∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2． ∴a2﹣2a＝1． ∴2a2﹣4a＝2，2a2﹣4a+1＝3． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若a＝，求3a2﹣18a﹣1的值． 20 ．【阅读学习】 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn． ∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法． 【解决问题】 （1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a＝　 　，b＝　 　； （2）利用（1）的结论，找一组正整数a，b，m，n（m≠n），使得a+b＝（m+n）2成立，且a+b+m+n的值最小．请直接写出a，b，m，n的值； （3）若a+6＝（m+n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：（+）（﹣） ＝（）2﹣（）2 ＝x﹣（x﹣1） ＝x﹣x+1 ＝1， 故选：A． 2 ．【解答】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、与﹣不能合并，故B不符合题意； C、与不能合并，故C不符合题意； D、（﹣）2＝2，故D符合题意； 故选：D． 3 ．【解答】解：由题意可得，a﹣2007≥0， ∴a≥2007， ∵|a﹣2006|+＝a， ∴a﹣2006+＝a， ＝2006， a﹣2007＝20062， ∴a﹣20062＝2007， 故选：C． 4 ．【解答】解：A选项，原式＝，故该选项不符合题意； B选项，原式＝＝，故该选项不符合题意； C选项，是最简二次根式，故该选项符合题意； D选项，原式＝2，故该选项不符合题意； 故选：C． 5 ．【解答】解：∵△OBC是等腰直角三角形， ∴OB2＝OC2+BC2， ∴OB2＝12+12＝2， ∴OB＝， ∴OA＝﹣． ∴点A表示的数为：﹣． 故选：D． 6 ．【解答】解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意； B．4与不能合并，所以B选项不符合题意； C．原式＝＝，所以D选项不符合题意； D．原式＝＝＝2，所以D选项符合题意． 故选：D． 7 ．【解答】解：A选项，a＞0，故该选项不符合题意； B选项，a＞b，故该选项符合题意； C选项，a＞b，故该选项不符合题意； D选项，|a|＜|b|，故该选项不符合题意； 故选：B． 8