第1章 特殊的平行四边形 强化练习题 2022--2023学年北师大版九年级数学上册

第1章 特殊的平行四边形（强化练习题）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．已知菱形的面积为120cm2，一条对角线长为10cm，则这个菱形的周长为（　　）cm． A．13 B．24 C．52 D．60 2 ．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝6，∠AOD＝120°，则AC的长为（　　） A．6 B．9 C．12 D． 3 ．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB＝AF，AE＝BC．AE与BC交于点G，AD与CF交于点H，且∠AGB＝30°，AB＝2，则四边形AGCH的周长为（　　） A．4 B．8 C．8 D．16 4 ．如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，CE＝CD，AC＝16，CD＝10，则DE的长为（　　） A．2 B．4 C． D．4 5 ．如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB＝3BE＝3，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为（　　） A．4 B． C． D． 6 ．如图，平行四边形ABCD，从下列四个条件①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，不能确定平行四边形ABCD为正方形的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 7 ．如图，已知长方形ABCD，连接BD，P是BD上的一点，连接AP，CP，S1，S2，S3，S4分别表示△ABP，△ADP，△BCP，△CDP的面积，则下列等式不正确的是（　　） A． B． C．S1+S4＝S3+S2 D．S1+S2＝S3+S4 8 ．如图，正方形ABCD的边长是10，在正方形外有E、F两点，满足AE＝CF＝6，BE＝DF＝8，则EF的长是（　　） A．14 B．14 C．14 D．10 9 ．如图，矩形ABCD中，P是CD的中点，点Q为AB上的动点（不与A、B重合），过Q作QM⊥PA，垂足为M，QN⊥PB，垂足为N，BC＝3，CD＝8，MQ＝x，QN＝y，则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝4.8﹣x B． C．y＝11﹣x D． 10 ．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A． B． C． D．2 二．填空题 11 ．直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是 　 　． 12 ．在△AED中，∠AED＝90°，F是AD边的中点，EF＝4cm，则AD＝　 　cm． 13 ．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是 　 　． 14 ．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为 　 　． 15 ．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD交CD于点E，点F在AD上，连接CF交AE于点G，且CG＝GF＝AF，若BD＝4，则CD的值为 　 　． 三．解答题 16 ．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE． （1）求证：四边形AECF是菱形． （2）若菱形AECF的边长为2，BF＝2，求正方形ABCD的边长． 17 ．如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A，D重合，点H在AB上，且不与A，B重合，连接BP、CH，BP与CH交于点E． （1）若BP＝CH，求证：BP⊥CH； （2）在（1）的条件下，若正方形ABCD的边长为12，AP＝5，求线段BE的长． 18 ．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．G为CD边中点，DF∥AC交BG延长线于点F，BF交AC于点E，且BE＝AB，连接DE，CF． （1）求证：四边形CFDE是矩形； （2）若四边形CFDE是正方形，且BC＝10，请直接写出AB的长． 19 ．如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线相交于点O，EF经过O且垂直于AC，分别与边AD、BC交于点F、E． （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AD＝3，CD＝，且∠ADC＝45°，求平行四边形的面积； （3）在（2）的条件下求菱形AECF的周长． 20 ．已知四边形ABCD是菱形． （1）如图1，连接AC，BD，若AD＝15，AC+BD＝42，且AC＞BD，求AC的长． （2）如图2，点E、G分别在边AB，CD上，且AE＝CG，连接AC，BD，EG，判断这三条直线是否交于同一点并说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：∵菱形的一条对角线长为10cm，面积为120cm2， ∴另一对角线长为＝24（cm）， 根据勾股定理，菱形的边长为＝13（cm），则菱形的周长＝13×4＝52（cm）．