1.1 一元二次方程 同步测试卷-2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.1 一元二次方程 同步测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 关于的方程是一元二次方程，则(    ) A. 或 B. C. D. 2. 如果是方程的一个根，则常数的值为(    ) A. B. C. D. 3. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是(    ) A. B. C. D. 4. 若关于的方程是一元二次方程，则不能取(    ) A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为(    ) A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程的两个根为，，则方程的根为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 关于的方程的解是，均为常数，，则方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 若是方程的一个根，设，，则与的大小关系正确的为(    ) A. B. C. D. 不确定 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 已知是关于的一元二次方程，则的值是          ． 10. 把方程化成的形式为          ． 11. 关于的方程为实数且，恰好是该方程的根，则的值为          ． 12. 一种药品原价每盒元，两次降价后每盒元．设两次降价的百分率都为，可列方程          ． 13. 某商店月份营业额为万元，月份营业额为万元，平均每月的增长率为，根据题意可列方程为          ． 14. 若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为          ． 15. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为          ． 16. 已知是方程的一个根，则的值为          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 当取何值时，方程是关于的一元二次方程 18. 本小题分 请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得； 化简，得；故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程要求：把所求方程化为一般形式； 已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； 已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 19. 本小题分 关于的方程． 求证：无论为何值，方程总有实数根． 设，是方程的两个根，记，的值能为吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由． 20. 本小题分 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项 ． 21. 本小题分 设，，分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程． ，且 ． 22. 本小题分 根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： 有一个三位数，它的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字小，三个数字的平方和的倍比这个三位数小，求这个三位数． 一个长方形的长比宽多，其面积是，求长方形的长． 直角三角形的两条直角边长相差，面积是，求较长的直角边的长． 23. 本小题分 如图，在长为、宽为的长方形场地内，修三条同样宽的道路，将场地分为六块，余下部分作为花园如果要求花园的面积是，问道路应多宽只列方程，不求解 24. 本小题分 一个两位数等于它的个位数字的平方，个位数字比十位数字大，求这个两位数，若设个位数字为． 试写出关于的方程 可能小于吗 可能大于吗可能等于吗 25. 本小题分 已知关于的方程  当为何值时，此方程是一元一次方程 当为何值时，此方程是一元二次方程 学科网（北京）股份有限公司 $