21.2二次函数y=ax^2+k的图像和性质同步练习2023--2024学年沪科版数学九年级上册

+k的图像和性质同步练习 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（  ） A． B． C． D． 2．抛物线+1的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．y轴 3．二次函数y＝-2 ＋1的图象可能是（    ） A． B．C． D． 4．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（      ） A．开口向下 B．对称轴是直线x=-3 C．顶点坐标为（0，3） D．当 x>0时，y随x的增大而减小 5．已知点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）均在抛物线y＝x2+k上，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 6．点均在抛物线上，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断： ①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或． 其中正确的是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 8．如图所示是二次函数y=的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（　　） A．4 B． C．2π D．8 二、填空题 9．在函数中，当自变量x=3时，y的值是 ． 10．二次函数的最小值是 11．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移5个单位，则所得抛物线的解析式是 ． 12．已知点A（﹣5，m）、B（﹣3，n）都在二次函数yx2的图象上，那么m、n的大小关系是：m n．（填“＞”、“＝”或“＜”） 13．对于二次函数，当x取，时，函数值相等，则当x取时，函数值为 ． 三、解答题 14．已知：二次函数y＝x2﹣1． (1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2)画出它的图象． 15．已知二次函数． (1)填写下表，在上图平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象． x … －2 －1 0 1 2 … y … … (2)利用图象写出当时，y的取值范围是______． 16．把 的图象向上平移2个单位. （1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴； （2）画出平移后的函数图象； （3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值. 17．在同一平面直角坐标系中画出函数和+1的图象，并根据图象回答下列问题： （1）抛物线+1经过怎样的平移才能得到抛物线？ （2）函数+1，当x_______时，y随x的增大而减小；当x________时，函数有最大值，最大值是_____________；其图象与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是________________. （3）试说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 18．已知二次函数y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的图象关于y轴对称，其顶点为A，与x轴两交点为B，C(B点在C点左侧)． (1)求B，C两点的坐标； (2)求△ABC的面积． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】直接根据抛物线的顶点坐标式进行解答． 【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=x2-1的顶点坐标是（0，-1）． 故选：B． 2．D 【分析】根据抛物线的顶点式即可求得． 【详解】解：∵抛物线+1， ∴抛物线的对称轴为y轴， 故选：D． 3．D 【分析】根据二次函数的图像与性质，求解即可． 【详解】解：二次函数+1 ，开口向下 对称轴为， 顶点坐标为， 根据图像可得，D选项符合， 故选D， 4．B 【分析】根据二次函数的性质分析开口方向，对称轴，顶点坐标，以及函数的增减性，再逐项判断即可 【详解】A. ，开口向下，故该选项正确，不符合题意； B. 对称轴是直线，故该选项不正确，符合题意； C. 顶点坐标为（0，3），故该选项正确，不符合题意； D. 当 x>0时，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； 5．D 【分析】将点A、B、C的横坐标代入抛物线解析式，求出a，b，c的值，比较即可. 【详解】解：由题意可得：，，， ∴b＜c＜a， 故选D. 6．D 【详解】解：由图象，根据二次函数的性质，有 A．若，则，原说法错误； B．若，则，原说法错误； C．若，则，原说法错误；